MIRR, пояснення: як модифікована внутрішня норма дохідності виправляє фантазію реінвестування IRR

Ваша нова пакувальна машина показує внутрішню норму дохідності 21,7%, що з комфортом перевищує вашу вартість капіталу 10%. Ви затверджуєте покупку, відчуваючи себе розумником. Але глибоко в цих 21,7% заховане припущення, про яке вам ніхто не сказав: воно передбачає, що ви можете реінвестувати кожен долар, який машина приносить у першому та другому роках, під самі 21,7%. Чи можете ви? Якщо ваші вільні кошти насправді заробляють 10% у бізнесі — або 4% на грошовому ринковому рахунку, поки чекають — проєкт не може дати того, що обіцяє його IRR. Модифікована внутрішня норма дохідності, або MIRR, існує, щоб прибрати цю фантазію й дати вам ставку, побудовану на дохідності від реінвестування, яку ви справді можете заробити.

Фантазія всередині вашого IRR​

Внутрішня норма дохідності — це ставка дисконтування, за якої чиста теперішня вартість проєкту дорівнює нулю. Це підручникове визначення, і воно приховує робоче припущення: математика дисконтування поводиться так, ніби кожен проміжний грошовий приплив реінвестується всередині проєкту, нарощуючись за самою IRR, до кінця життя проєкту. Економісти називають IRR «економічною дохідністю» саме з цієї причини — це ставка, яку проєкт нібито заробляє на грошах, які він ще не виплатив.

Для проєкту з помірним IRR, близьким до вашої вартості капіталу, припущення нешкідливе. Воно стає небезпечним саме тоді, коли проєкт виглядає найбільш захопливим. Проєкт з IRR 30% передбачає, що вам є де розмістити його надходження першого року під 30% до завершення проєкту. Більшість малих бізнесів — ні. Надлишкові кошти йдуть в оборотний капітал, на погашення кредитної лінії або на ощадний рахунок — і всі вони заробляють значно менше за 30%. IRR завищує те, що ви насправді заробите, і це завищення зростає разом з IRR.

MIRR виправляє це, розділяючи єдину ставку на два явні вхідні параметри, які ви обираєте: фінансову ставку для грошей, що виходять, і ставку реінвестування для грошей, що надходять.

Що насправді обчислює MIRR​

Сприймайте MIRR як відповідь на просте питання: якщо я дисконтую те, що витрачаю, за моєю вартістю запозичення, нарощую те, що отримую, за реалістичною дохідністю реінвестування, і порівнюю дві сукупності наприкінці, — яка єдина річна ставка їх пов'язує?

Механіка має три кроки:

1. Дисконтуйте кожен відтік до сьогодні за фінансовою ставкою. Фінансова ставка — це ваша вартість капіталу, тобто те, у скільки вам обходиться фінансування витрат. Відтоки в пізніших роках (монтаж другої черги, фінальний рахунок за прибирання) приводяться до теперішньої вартості за цією ставкою й додаються до початкових витрат першого дня.
2. Нарощуйте кожен приплив уперед до останнього року за ставкою реінвестування. Ставка реінвестування — це дохідність, яку ви реалістично очікуєте на кошти, що проєкт вивільняє раніше. Кожен приплив зростає за цією ставкою до останнього періоду проєкту, а результати підсумовуються в одну кінцеву вартість.
3. Знайдіть ставку, яка нарощує сукупність відтоків до сукупності припливів. Ця ставка і є MIRR.

Як формула, з n періодами:

MIRR = (кінцева вартість припливів / теперішня вартість відтоків) ^ (1 / n) - 1

Кінцева вартість використовує ставку реінвестування; теперішня вартість відтоків використовує фінансову ставку. Коли обидві ставки дорівнюють вашій вартості капіталу — стандартна підручникова постановка — MIRR майже завжди нижчий за IRR, і розрив між ними — це розмір фантазії реінвестування.

Розв'язаний приклад, який ви можете перевірити​

Припустімо, ви зважуєте пакувальну машину за $10,000 з трирічним строком служби. Вона заощаджує вам $4,000 у першому році, $5,000 у другому та $6,000 у третьому. Ваша вартість капіталу — 10%, яку ви використовуєте і як фінансову ставку, і як ставку реінвестування.

Крок 1: теперішня вартість відтоків. Єдиний відтік — це початкова покупка за $10,000, яка вже за теперішньою вартістю: $10,000.

Крок 2: кінцева вартість припливів за 10%.

• Приплив першого року $4,000 нарощується два роки: $4,000 x 1,21 = $4,840
• Приплив другого року $5,000 нарощується один рік: $5,000 x 1,10 = $5,500
• Приплив третього року $6,000 вже на кінцеву дату: $6,000
• Кінцева вартість: $4,840 + $5,500 + $6,000 = $16,340

Крок 3: пов'яжіть сукупності. ($16,340 / $10,000) ^ (1/3) - 1 = 1,634 ^ (1/3) - 1 = 17,8%.

Отже, MIRR становить 17,8%. Звичайний IRR того самого проєкту — близько 21,7% — майже чотири процентні пункти цієї заявленої ставки становило мовчазне припущення, що проміжні заощадження нарощуються за 21,7%. Чиста теперішня вартість за 10% становить $2,276, вона додатна, тож проєкт усе ще проходить планку. MIRR не вбив проєкт; він сказав вам правду про ставку.

Зверніть увагу, що станеться, якщо підняти ставку реінвестування до самої IRR: MIRR стане IRR. Ці два показники збігаються лише у світі фантазій, де ви можете реінвестувати за власною дохідністю проєкту. В усіх інших випадках MIRR лежить нижче за IRR — і чим агресивніший IRR, тим ширший розрив.

Дві ставки — це вся гра​

Чесність MIRR настільки добра, наскільки добрі дві ставки, які ви йому задаєте, тож обирайте їх свідомо, а не приймайте типові значення.

Фінансова ставка має відображати те, у скільки вам насправді обходиться фінансування відтоків. Для більшості малих бізнесів це зважена вартість вашого міксу фінансування: відсотки за кредитом на обладнання або кредитною лінією, змішані з дохідністю, яку ваш власний капітал міг би заробити деінде. Якщо проєкт фінансується боргом під 8%, використовуйте 8%. Якщо ви зважуєте проєкти різного ризику, вища фінансова ставка для ризикованішого з них є виправданою — лише задокументуйте це, бо вибір ставки тепер визначає відповідь так, як IRR вам ніколи не показував.

Ставка реінвестування має відображати те, що проміжні кошти правдоподібно заробили б. Поширені чесні варіанти:

• Ваша вартість капіталу, якщо вивільнені грошові потоки повертаються в загальний бізнес і заробляють середню дохідність фірми.
• Ставка за боргом, який ви погасили б, якщо надлишкові кошти закривають кредитну лінію — погашення під 9% є безризиковою дохідністю 9%.
• Консервативна безризикова ставка, якщо кошти лежатимуть на ощадному рахунку між проєктами.

Остерігайтеся лінивого типового підходу встановлювати обидві ставки на рівні вартості капіталу без роздумів. Для бізнесу, чиї вільні кошти заробляють 4% на ощадному рахунку, припущення про 10% реінвестування просто встановлює меншу фантазію. Проженіть MIRR за двома-трьома ставками реінвестування — песимістичною, очікуваною, оптимістичною — і подивіться, чи проєкт усе ще перевищує вашу планку. Якщо рішення перевертається залежно від припущення про реінвестування, ця чутливість сама по собі є висновком: проєкт — це ставка на вашу здатність перерозподіляти кошти, а не лише на його власні грошові потоки.

Друге виправлення MIRR: одна відповідь замість двох​

Припущення про реінвестування — не єдина химера IRR. Коли грошові потоки змінюють знак більше ніж один раз — відтік, потім припливи, потім ще один відтік — рівняння IRR може дати кілька відповідей або жодної. Поліпшення орендованого приміщення з великим рахунком за відновлення наприкінці оренди — класичний випадок для малого бізнесу: гроші виходять, надходять роками, потім знову виходять.

Візьміть стилізовану версію: ви витрачаєте $10,000 сьогодні, отримуєте $23,000 у першому році та платите $13,200 на витрати з прибирання в другому році. Розв'яжіть для IRR — і отримаєте дві математично правильні відповіді: 10% і 20%. Яка з них «та сама» дохідність? Математика відмовляється казати, і табличний застосунок видасть вам одну з них залежно від початкового наближення.

MIRR не має такої двозначності, бо він зводить кожну сторону до єдиної сукупності перед розв'язанням. Використовуючи фінансову ставку 8% і ставку реінвестування 10%:

• Кінцева вартість припливу: $23,000 x 1,10 = $25,300
• Теперішня вартість відтоків: $10,000 + $13,200 / 1,08^2 = $10,000 + $11,316,87 = $21,316,87
• MIRR: ($25,300 / $21,316,87) ^ (1/2) - 1 = 8,9%

Один проєкт, одна відповідь: 8,9%. Щоразу, коли ваш проєкт має хвостову витрату — виведення з експлуатації, відновлення орендованого приміщення, фінальний кулінарний платіж — обчислюйте MIRR, а не довіряйте тій IRR, яку випадково знайшов ваш табличний застосунок.

Де MIRR усе ще програє: проблема масштабу​

MIRR виліковує фантазію реінвестування та проблему кількох відповідей. Він не виліковує найдавнішу слабкість будь-якого показника на основі ставки: відсоток не може сказати вам, скільки доларів ви заробите.

Уявіть два взаємовиключні способи використати ваш рік — ви можете зробити лише один:

• Проєкт A: інвестувати $10,000, отримати $15,000 за один рік. MIRR: 50%.
• Проєкт B: інвестувати $100,000, отримати $120,000 за один рік. MIRR: 20%.

MIRR ставить A далеко попереду. Але за вартості капіталу 10% чиста теперішня вартість A становить $3,636, тоді як B — $9,091: B створює у два з половиною рази більше багатства. Якщо ваша мета — максимізувати вартість бізнесу, правильний вибір — B, і MIRR вказує в хибному напрямку.

Це проблема масштабу, і жоден показник на основі ставки від неї не втече, бо ставки навмисно відкидають розмір. Професійна практика — це розподіл праці: використовуйте чисту теперішню вартість, щоб ранжувати взаємовиключні проєкти й ухвалювати рішення «йти/не йти», і використовуйте MIRR поряд із нею як інтуїтивний відсоток — «запас» над вашою вартістю капіталу — який NPV не може виразити. Коли хтось питає «скільки запасу має цей проєкт, перш ніж перестане покривати свою вартість фондів», MIRR 17,8% проти планки 10% відповідає одним реченням. Коли хтось питає «який проєкт робить нас багатшими», відповідає лише NPV. Обчислюйте обидва й дозвольте NPV розв'язувати нічиї.

Пов'язана сліпа пляма — строк життя проєкту. MIRR річникується за власним горизонтом кожного проєкту, тож порівнювати MIRR дворічного проєкту з MIRR десятирічного проєкту ризикованіше, ніж здається — кінцеві вартості припускають дуже різні шляхи реінвестування. Для нерівних строків або порівнюйте NPV за спільним горизонтом, або річникуйте за допомогою обчислення еквівалентної річної вартості, перш ніж ранжувати.

Обчислення MIRR у табличному застосунку​

Кожен поширений табличний застосунок має вбудований MIRR. В Excel або Google Sheets:

=MIRR(values, finance_rate, reinvest_rate)

values — це повний ряд грошових потоків, включно з початковим відтоком як від'ємним числом (принаймні один від'ємний і один додатний, інакше функція видасть помилку). Для прикладу з пакувальною машиною, з -10000, 4000, 5000, 6000 у клітинках A1:A4, =MIRR(A1:A4, 10%, 10%) повертає 17,8%.

Дві практичні зауваги. По-перше, порядок аргументів — фінансова ставка перед ставкою реінвестування — легко переплутати, а перестановка мовчки обчислює хибну відповідь на проєктах із відтоками в пізніших роках, тож перевірте двічі. По-друге, MIRR припускає рівні проміжки між періодами; для нерівномірного часу збудуйте сукупності кінцевої та теперішньої вартості вручну з датованим нарощуванням, а не втискайте дати у функцію.

Відстеження проєкту у ваших книгах​

Рішення про капітальне бюджетування не завершується на затвердженні — фактичні грошові потоки проєкту повинні десь жити, щоб ви могли порівняти реальність із прогнозом, який його виправдав. У plain-text книзі позначте машину та її заощадження як належні до проєкту з першого дня:

2026-01-05 * "Acme Industrial" "Buy packaging machine -- Project Atlas"
  Assets:Equipment:Packaging-Machine   10,000.00 USD
  Assets:Checking
 
2026-12-31 * "Year-end" "Packaging labor savings -- Project Atlas"
  Assets:Checking    4,000.00 USD
  Income:Labor-Savings:Project-Atlas

Коли кожен запис із позначкою проєкту в одному місці, огляд третього року пише себе сам: витягніть фактичні припливи, перерахуйте реалізований MIRR з тими самими двома ставками й подивіться, чи машина заробила свої 17,8%. Більшість бізнесів ніколи не замикають цей цикл, і саме тому ті самі оптимістичні прогнози затверджуються рік за роком. Книга робить післяпроєктний аудит майже безкоштовним.

Поширені помилки, яких слід уникати​

• Встановлення ставки реінвестування на рівні IRR за звичкою. Деякі аналітики роблять це, щоб «побачити потенціал», але це просто відтворює IRR і нівелює мету. Ваша ставка реінвестування має описувати ваші кошти, а не ваші надії.
• Використання MIRR окремо для ранжування взаємовиключних проєктів. Відмінності в масштабі та часі можуть перевернути рейтинги порівняно з NPV. Завжди обчислюйте NPV як правило рішення.
• Ігнорування відтоків пізніших років у сукупності фінансової ставки. Капітальні ремонти, кулінарні платежі та витрати на відновлення належать до знаменника теперішньої вартості відтоків, дисконтовані за фінансовою ставкою — а не зараховані проти сусідніх припливів.
• Порівняння MIRR між проєктами різного строку життя. MIRR 15% за два роки і MIRR 15% за десять років — не одне й те саме досягнення. Нормалізуйте горизонти перед ранжуванням.
• Цитування MIRR без називання двох ставок. «MIRR становить 17,8%» — неповно; «17,8% за фінансової ставки 10% і ставки реінвестування 10%» дозволяє будь-кому оскаржити ваші припущення. Ставте обидві ставки на той самий слайд, що й відповідь.

Ваше наступне капітальне рішення, по порядку​

Наступного разу, коли проєкт ляже на ваш стіл з привабливо високим IRR, проженіть цю послідовність, перш ніж затвердити його: обчисліть NPV за вашою вартістю капіталу як правило рішення, обчисліть MIRR з чесною фінансовою ставкою та реалістичною ставкою реінвестування як інтуїтивну перевірку, напружте ставку реінвестування вгору й вниз, щоб знайти, де рішення перевертається, і покладіть прогноз поруч із записами книги з позначкою проєкту, щоб післяпроєктний аудит відбувся. Чотири кроки, одна функція табличного застосунку — і жодних більше 30% дохідності, побудованих на фантазіях 30% реінвестування.