El teu corredor et mostra dos bons. Tots dos paguen un cupó del 5%. Un costa $950 i li queden tres anys; l'altre costa $1.020 i li queden deu anys. La taxa de cupó ho declara un empat, i la rendibilitat corrent dona un marge estret de victòria al bo més barat. Cap de les dues respostes és la que hauries de fer servir per operar, perquè cap té en compte el capital que cada bo reemborsa al venciment ni quant de temps queda el teu diners bloquejat generant-lo. La rendibilitat al venciment condensa el preu, el cupó i el temps en un únic número anualitzat — i un cop saps llegir-lo, les cotitzacions de bons deixen de ser un mur de percentatges i esdevenen comparables.
Les tres rendibilitats, de la més simple a la completa
Cada cotització de bo porta capes de càlcul de rendibilitat. Comencem per les dues més simples perquè puguis veure exactament què afegeix la tercera.
1. Rendibilitat del cupó: la taxa impresa al bo
El cupó d'un bo és l'interès anual que promet, expressat sobre el seu valor nominal (a la par) — normalment $1.000. Divideix el cupó anual pel valor nominal i tindràs la rendibilitat del cupó:
Rendibilitat del cupó = Pagament anual del cupó / Valor nominal
Un bo de $1.000 que paga $50 l'any té una rendibilitat del cupó del 5%, i aquest número no es mou mai durant la vida del bo. Només és útil per a una cosa: dir-te la mida dels pagaments en relació amb la par. No diu res sobre la rendibilitat que obtens, perquè potser no pagues la par.
2. Rendibilitat corrent: el cupó mesurat respecte al que pagues
La rendibilitat corrent canvia el valor nominal pel preu de mercat:
Rendibilitat corrent = Pagament anual del cupó / Preu de mercat
Paga $950 per aquell bo del 5% i la teva rendibilitat corrent és del 5,26%. Paga $1.050 i baixa al 4,76%. Aquesta és la famosa relació inversa entre preu i rendibilitat en una línia d'aritmètica: a mesura que el preu puja, el cupó fix et compra menys rendibilitat, i viceversa. Un exemple de manual fa el mateix punt — un bo del 4,5% comprat a la par que després cotitza a 103 ($1.030) veu com la seva rendibilitat corrent baixa fins a aproximadament el 4,37%.
La rendibilitat corrent és el número correcte en exactament una situació: planifiques vendre abans del venciment i sobretot t'importa l'ingrés davant el preu ara mateix. Per a qualsevol altra cosa, és una passa intermèdia.
3. Per què totes dues es queden curtes
Cap de les dues mesures té en compte el valor temporal dels diners, el valor de venciment que reps al final ni la freqüència amb què arriben els cupons. Un bo comprat amb descompte t'ofereix un guany de capital incorporat quan es reembossa a la par completa; un bo amb prima t'ofereix una pèrdua incorporada. La rendibilitat corrent no registra cap de les dues. Compara dos bons només per la rendibilitat corrent i estàs comparant els seus cupons tot ignorant els seus finals — que és exactament on els bons amb descompte i amb prima difereixen més.
Què mesura realment la rendibilitat al venciment
La rendibilitat al venciment (YTM, per les seves sigles en anglès) és la taxa de descompte que fa que el valor actual de tots els fluxos d'efectiu restants d'un bo — cada cupó més el principal reembossat al venciment — sigui igual al seu preu actual. En termes planers, és l'única rendibilitat anualitzada que obtens si compres al preu d'avui i mantens fins al final, sota les hipòtesis que cobreix la secció de lletra petita.
Resoldre la YTM exacta requereix prova i error (una calculadora financera o un full de càlcul ho fa a l'instant), però una aproximació amb llapis i paper t'hi acosta:
YTM ≈ (C + (FV − PV) / t) / ((FV + PV) / 2)
- C = pagament anual del cupó
- FV = valor nominal
- PV = preu actual
- t = anys restants fins al venciment
El numerador suma a cada any el seu cupó la seva part del descompte (o resta a cada any la seva part de la prima); el denominador fa la mitjana entre el que has pagat i el que recuperes. Aplica-ho a un bo de $1.000 de nominal amb cinc anys restants, $100 de cupons anuals, amb un preu de $927,90:
- Part anual del descompte: ($1.000 − $927,90) / 5 = $14,42
- Numerador: $100 + $14,42 = $114,42
- Denominador: ($1.000 + $927,90) / 2 = $963,95
- Aproximació: $114,42 / $963,95 ≈ 11,87%
Un solucionador situa la YTM exacta al 12% — l'aproximació cau a uns quants punts bàsics de distància, prou a prop per ordenar bons abans d'executar el número precís.
L'aproximació també ensenya la regla que faràs servir sempre:
- Comprar a la par — la YTM és igual a la taxa de cupó. Sense guany ni pèrdua al venciment, els cupons són tota la rendibilitat.
- Comprar amb descompte — la YTM se situa per sobre de la taxa de cupó. Cupons més acreixement del preu.
- Comprar amb prima — la YTM se situa per sota de la taxa de cupó. Cupons menys erosió del preu.
Per què la YTM supera la rendibilitat corrent quan compares bons
Torna a la parella inicial. Bo A: cupó del 5%, $950, tres anys restants. Bo B: cupó del 5%, $1.020, deu anys restants. La rendibilitat corrent diu A 5,26% davant B 4,90% — un avantatge modest per a A. Ara executa l'aproximació:
- Bo A: ($50 + $50 / 3) / $975 = $66,67 / $975 ≈ 6,84%
- Bo B: ($50 − $20 / 10) / $1.010 = $48 / $1.010 ≈ 4,75%
La YTM converteix una diferència de 0,36 punts en una diferència de dos punts, perquè compta el que la rendibilitat corrent s'alta: el descompte de $50 d'A arriba en només tres anys, sobrecarregant la rendibilitat anualitzada, mentre que la prima de $20 de B s'arrossega al llarg d'una dècada sencera. Mateixos cupons, economies radicalment diferents — aquesta és la comparació que la YTM existeix per fer.
Una precaució: la YTM anualitza, però no iguala el risc. De dos bons amb la mateixa YTM, el de venciment més llarg oscil·la més fort quan els tipus es mouen, i el de pitjor qualificació porta més risc de impagament. Fes servir la YTM per ordenar rendibilitats, i després comprova el venciment i la qualitat creditícia abans de comprar.
La lletra petita: tres hipòtesis darrere de cada cotització de YTM
La YTM és una estimació vestida amb la roba d'un número precís. Assumeix tres coses, i la realitat trenca habitualment la tercera:
- Mantens fins al venciment. Ven abans i el preu de mercat en el moment de la venda — no el valor nominal — decideix la teva rendibilitat. Aquest és l'únic cas en què la rendibilitat corrent mereix la teva atenció.
- Cada pagament arriba a temps. El risc d'impagament viu fora de la fórmula. Quan la YTM d'un bo s'alça molt per sobre d'un bo similar, el mercat normalment està posant preu al dubte sobre el reembossament, no oferint diners gratis.
- Reinverteixes cada cupó a la taxa de la YTM. Aquesta és la temerària. Els tipus varien constantment, així que reinvertir cada cupó exactament a la YTM original és virtualment impossible. La teva rendibilitat realitzada acaba per sobre o per sota de la YTM cotitzada segons on vagin realment els tipus.
Dues coses més que el número ignora: els impostos i les comissions de corretatge. La teva rendibilitat després d'impostos i comissions sempre és inferior a la cotitzada. Tracta la YTM com el patró estandarditzat del mercat per comparar bons — que és per a què serveix — no com una promesa del que arriba al teu compte.
Què mou la YTM després que compris
Aquí hi ha la confusió que cal evitar: un cop tens el bo, la teva YTM bloquejada no canvia. El que canvia és la YTM que s'ofereix al proper comprador. Si els tipus de mercat pugen, els teus cupons fixos semblen escassos, el preu del teu bo baixa, i un comprador a aquest preu més baix obté una YTM més alta que la que tu vas bloquejar. Si els tipus baixen, el preu del teu bo puja i la seva YTM per a un nou comprador baixa.
Per això els tipus a l'alça se senten com a pèrdues en bons que mai has venut — el teu extracte valora la posició al nou preu més baix — encara que cada cupó i el pagament al venciment arribin exactament com es va prometre. Mantén fins al venciment i les oscil·lacions de preu intermèdies s'esvaeixen; ven enmig d'un pic de tipus i esdevenen reals. La durada, la mesura estàndard d'aquesta sensibilitat al preu, creix amb el venciment, per això els bons llargs oscil·len violentament mentre les lletres del tresor amb prou feines es mouen.
Els parents: YTC, YTW, BEY i EAY
Rendibilitat a la data de rescat i rendibilitat pitjor
Molts bons corporatius i municipals són rescatables: l'emissor pot reembossar-los anticipadament, normalment quan la baixada de tipus li permet refinançar-se més barat — precisament quan tu més voldries mantenir el teu cupó alt. Per a aquests bons, la hipòtesi de mantenir fins al venciment de la YTM és ficció optimista.
La rendibilitat a la data de rescat (YTC, per les seves sigles en anglès) fa el mateix càlcul substituint el venciment i el valor nominal per la primera data de rescat i el preu de rescat. La rendibilitat pitjor (YTW, per les seves sigles en anglès) és simplement la menor entre la YTM i la YTC — la rendibilitat més conservadora que el bo pot oferir. Per a un bo rescatable amb prima, la YTC és normalment el número determinant, i pot situar-se ben per sota de la YTM anunciada. Abans de comprar qualsevol bo rescatable, troba la seva rendibilitat pitjor; les pantalles de dades estàndard de renda fixa publiquen la YTC i la YTW al costat de la YTM, així que rares vegades les calcules tu mateix.
Rendibilitat equivalent de bo versus rendibilitat anual efectiva
La majoria de bons paguen cupons dues vegades l'any, cosa que planteja una qüestió d'anualització. Pren un bo la YTM semestral del qual és del 5,979%:
- Rendibilitat equivalent de bo (BEY, per les seves sigles en anglès) la duplica: 5,979% × 2 = 11,958%. Simple, i l'estàndard de les pantalles de cotització — però ignora la composició entre els dos pagaments.
- Rendibilitat anual efectiva (EAY, per les seves sigles en anglès) la compon: (1,05979)² − 1 = 12,32%. El període de composició addicional és diners reals, així que l'EAY sempre supera la BEY.
Quan compares un bo semestral amb un bo de pagament anual, un dipòsit a termini o un compte d'estalvi, l'EAY és el número comparable. Quan llegeixes una cotització d'un distribuïdor, normalment estàs veient una YTM d'estil BEY. Sap quin tens al davant abans de comparar entre tipus de productes.
Preu net versus preu brut: la sorpresa de l'interès merititat
Els cupons es meriten diàriament però es paguen periòdicament, així que entre dates de pagament el venedor ha meritat part del proper cupó. El comprador compensa el venedor per aquests dies transcorreguts mitjançant l'interès merititat — i els mercats de bons cotitzen dos preus per mantenir-ho visible:
- Preu net — el preu cotitzat, excloent l'interès merititat. Això és el que mostren els terminals i les pantalles de cotització.
- Preu brut (de factura) — preu net més interès merititat. Aquest és l'efectiu que realment canvia de mans en la liquidació.
Els compradors novells sovint s'espanten quan la liquidació costa més que el preu multiplicat per la quantitat. Hauria de ser així: l'extra és interès merititat que recuperaràs íntegrament a la propera data de cupó. La moral comptable importa més que la sorpresa d'efectiu — aquest extra no forma part del cost del teu bo. És ingrés per interessos que has comprat, i els teus llibres ho haurien de dir des del primer dia.
Enregistrar els teus bons: prima, descompte i interès merititat al llibre
Una posició de bo toca els teus llibres de tres maneres: la compra separa el cost de l'interès merititat, cada cupó separa el merititat recuperat de l'ingrés nou, i qualsevol prima o descompte s'amortitza durant la vida del bo perquè el teu ingrés per interessos reflecteixi l'economia de la YTM en lloc de dates de cupó irregulars. En un llibre de text pla, la compra i el primer cupó d'un bo amb descompte es veuen així:
2026-10-20 * "Buy 1000-face 5 percent bond at 950 plus accrued interest"
Assets:Investments:Bonds:Bond-A 950.00 USD
Assets:Investments:Accrued-Interest 12.50 USD
Assets:Checking:Operating -962.50 USD
2026-11-01 * "Semiannual coupon 25.00 - recover accrual, book income"
Assets:Checking:Operating 25.00 USD
Assets:Investments:Accrued-Interest -12.50 USD
Income:Interest:Bonds -12.50 USDSeparar el merititat de $12,50 del cost de $950 en la compra manté la teva base de cost neta per a l'eventual venda o reembossament, i amortitzar el descompte de $50 en l'ingrés cada període reparteix el guany incorporat al llarg de la vida del bo en lloc d'abocar-lo tot al venciment. Aquesta visió d'ingrés constant també és el que et permet contrastar la xifra de YTM del teu corredor amb els teus propis llibres: si l'economia i el llibre no coincideixen, un dels dos té un error d'entrada de dades, i normalment és el llibre.
Comença amb la teva propera compra de bons: demana a la pantalla de cotització la YTM i — si el bo és rescatable — la rendibilitat pitjor, executa l'aproximació per assegurar-te que l'ordenació té sentit, i enregistra la compra amb el merititat separat. Tres números i un assentament net, i sabràs què guanya el bo, què pot anar malament, i on és cada dòlar.
