Estàs sospesant dos usos per a 50.000 $: una acció de dividends tranquil·la que gairebé no es mou quan el mercat estossega, o una acció de creixement vertiginosa que duplica cada oscil·lació del mercat. L'acció de creixement hauria de pagar-te més — però quant més, exactament? Endevinar et deixa diners sobre la taula o risc al damunt. El model de valoració d'actius financers, o CAPM, respon amb un número: converteix el risc de mercat d'un actiu en el rendiment anual que hauries d'exigir per posseir-lo. Aquesta guia recorre la fórmula peça per peça, et mostra com executar-la en un minut i t'explica on falla el model perquè mai no hi confiïs cegament.
La idea en una línia: només es paga el risc de mercat
Tota inversió comporta dos tipus de risc. El primer és el risc específic de l'empresa: un escàndol del conseller delegat, un llançament de producte fallit, un incendi a la fàbrica. Pots esborrar aquest risc gairebé gratis posseint moltes accions diferents — quan una posició ensopega, una altra es manté ferma. Com que la diversificació l'elimina, el mercat no et paga res per suportar-lo.
El segon és el risc de tot el mercat: recessions, xocs de tipus d'interès, ensurts d'inflació. Cap quantitat de diversificació no se n'escapa, perquè afecta gairebé totes les accions alhora. L'afirmació central del CAPM és que el rendiment esperat et compensa només per aquest segon tipus — el risc sistemàtic — i que la beta mesura quant d'aquest risc porta un actiu determinat.
Aquesta única distinció ja corregeix un error habitual. Una acció volàtil no és automàticament una acció amb un rendiment esperat alt. Si els seus salts provenen d'un drama específic de l'empresa que un titular diversificat amb prou feines nota, el mercat no ofereix cap prima pel viatge. Només la part del moviment que marxa amb el mercat guanya rendiment addicional.
La fórmula, peça per peça
Tot el model cap en una equació:
E(Ri) = Rf + βi × (E(Rm) − Rf)
En paraules: el rendiment esperat de l'actiu i és igual a la taxa lliure de risc, més la beta multiplicada per la prima de risc de mercat. Tres entrades, una sortida. Cadascuna mereix la seva pròpia explicació.
La taxa lliure de risc (Rf): el teu punt de partida
La taxa lliure de risc és el rendiment que podries obtenir sense cap risc de mercat — el terra que tota inversió amb risc ha de superar. A la pràctica, els inversors utilitzen el rendiment d'un títol del Tresor dels EUA: la lletra del Tresor a 3 mesos per a horitzons curts, la nota del Tresor a 10 anys per a la inversió en accions a llarg termini.
Fes coincidir la taxa amb el teu horitzó. Valorar una acció que penses mantenir durant una dècada contra la taxa d'una lletra a 3 mesos barreja una expectativa a llarg termini amb una referència a curt termini. La majoria de professionals que valoren accions recorren al rendiment a 10 anys, que en els darrers anys ha rondat el 4 o 5 per cent.
La beta (β): amb quina força oscil·la l'actiu amb el mercat
La beta mesura la sensibilitat d'un actiu als moviments del mercat. Prové d'una regressió dels rendiments passats de l'actiu contra els del mercat — normalment l'S&P 500 per a les accions nord-americanes — i el pendent d'aquesta línia és la beta:
- Una beta d'1,0 significa que l'actiu es mou amb el mercat. Mercat amunt un 10 per cent, actiu amunt aproximadament un 10 per cent.
- Una beta superior a 1,0 significa oscil·lacions amplificades. Una acció amb beta 1,5 tendeix a pujar al voltant del 15 per cent quan el mercat puja un 10 — i a caure al voltant del 15 per cent quan cau un 10.
- Una beta inferior a 1,0 significa oscil·lacions esmorteïdes. Una acció de serveis públics amb beta 0,6 puja aproximadament un 6 per cent amb una pujada del mercat del 10 per cent, i esmorteix la mateixa fracció d'una caiguda.
- Una beta propera a zero significa cap vincle amb el mercat, com els mateixos títols del Tresor a curt termini.
La beta mira enrere per construcció — descriu com l'actiu s'ha mogut —, així que tracta-la com una estimació de la sensibilitat futura, no com una llei. Les betes es desplacen a mesura que les empreses canvien: una empresa emergent que madura fins a convertir-se en pagadora de dividends normalment veu com la seva beta llisca cap a 1,0 i per sota.
La prima de risc d'accions (E(Rm) − Rf): el preu del coratge del mercat
La prima de risc d'accions és el rendiment anual addicional que els inversors exigeixen per posseir tot el mercat de valors en lloc de bons lliures de risc. Multiplica-la per la beta i obtens el rendiment addicional que un actiu específic ha d'oferir.
La història suggereix una prima d'aproximadament un 4 a 6 per cent anual per a les accions nord-americanes durant períodes llargs, segons la finestra i el mètode de mitjana. Les estimacions prospectives — que deriven la prima dels preus actuals de l'índex i dels fluxos de caixa esperats — se situen recentment prop del 4 a 4,5 per cent. L'actualització anual àmpliament seguida del professor de finances Aswath Damodaran va situar la prima implícita al voltant del 4,2 per cent a principis del 2026.
Per als teus càlculs ràpids, un 4 a 5 per cent és una suposició defensable. Només recorda que és una expectativa, no una promesa: la prima és negativa en força anys individuals, que és precisament per què posseir accions se sent arriscat.
Un exemple resolt en 60 segons
Digues que el Tresor a 10 anys rendeix un 4,5 per cent, que assumeixes una prima de risc d'accions del 4,5 per cent i que estàs considerant una acció amb una beta d'1,3.
E(R) = 4,5% + 1,3 × 4,5% = 4,5% + 5,85% = 10,35%
El teu rendiment exigit és d'aproximadament un 10,4 per cent anual. Si la teva anàlisi diu que l'acció lliurarà menys que això durant el teu període de possessió, el mercat no et paga prou pel seu risc — passa de llarg, o exigeix un preu més baix. Fes la mateixa aritmètica amb un valor de consum bàsic amb beta 0,7 i la taxa d'exigència baixa fins al 7,65 per cent, que és per què les accions tranquil·les poden tenir un preu just amb rendiments més baixos.
Aquesta taxa d'exigència és el resultat pràctic del CAPM. No prediu quin rendiment tindrà l'acció; estableix quin rendiment ha de tenir per justificar el seu risc.
La línia del mercat de valors: la fórmula com a imatge
Situa la beta a l'eix horitzontal i el rendiment esperat a l'eix vertical, i la fórmula del CAPM dibuixa una línia recta amb pendent ascendent — la línia del mercat de valors (SML, per les sigles en anglès). Comença a la taxa lliure de risc (on la beta és zero) i puja una prima de risc per cada unitat de beta.
Tot actiu amb un preu just se situa exactament sobre la línia. Els casos interessants són els que queden fora d'ella:
- Per sobre de la línia: potencialment infravalorat. El rendiment esperat de l'actiu supera el que la seva beta exigeix. Aquest buit té un nom — alfa — i l'alfa positiu és el que caça tot inversor actiu.
- Per sota de la línia: potencialment sobrevalorat. Suportes el risc de la beta però el rendiment esperat es queda curt. En teoria, els inversors venen aquests actius fins que el preu baixa prou per fer pujar el rendiment esperat de nou fins a la línia.
Aquest marc també explica per què perseguir els guanyadors passats sovint decep. Una acció que es va disparar l'any passat pot cotitzar ara a un preu el rendiment esperat futur del qual se situa per sota de la línia — tot risc, recompensa insuficient. El preu, no el rendiment passat, decideix on es col·loca un actiu.
On el CAPM guanya el seu pa: el teu cost del capital
El CAPM no és només una eina per a seleccionadors d'accions. El seu ús empresarial més durador és fixar el cost del capital propi — el rendiment que els teus diners han de guanyar per justificar quedar-se invertits en la teva pròpia empresa en lloc de al mercat.
Suposa que dirigeixes un petit negoci i estàs sospesant una compra d'equipament de 40.000 $ que hauria de generar benefici addicional durant anys. El CAPM et dona una taxa d'exigència personal: amb un rendiment del Tresor del 4,5 per cent, una prima del 5 per cent i una beta d'1,0 per a una alternativa de risc mitjà, el següent millor ús diversificat dels teus diners exigeix al voltant del 9,5 per cent. Si el rendiment projectat de l'equipament supera aquesta barrera amb marge, inverteix-hi; si no, el mercat et paga millor per menys esforç.
Combinar aquest cost del capital propi amb el teu cost d'endeutament dona el cost mitjà ponderat del capital (WACC), la taxa de descompte estàndard per valorar projectes i negocis sencers. Fins i tot un WACC aproximat basat en el CAPM supera l'alternativa més comuna dels petits negocis, que és cap taxa d'exigència.
Fes el seguiment de la comparació als teus propis llibres
Una taxa d'exigència només ajuda si pots veure els teus rendiments reals al seu costat. Si mantens les teves inversions a Beancount al costat de la resta de les teves finances, registrar una posició de brokerage requereix unes quantes línies:
2026-01-05 open Assets:Brokerage:VTI
2026-01-05 open Expenses:Investing:Fees
2026-01-05 * "Buy broad-market index fund"
Assets:Brokerage:VTI 100 VTI {285.00 USD}
Assets:Checking -28500.00 USD
Expenses:Investing:Fees 0.00 USDAmb les posicions i els dividends registrats com a transaccions ordinàries, calcular el teu rendiment anual realitzat es converteix en una consulta comptable en lloc d'un projecte de full de càlcul — i pots contraposar aquest número directament amb la taxa d'exigència del CAPM que has calculat. La documentació de Beancount cobreix el seguiment de lots i les anotacions de preus per a aquest tipus de llibre d'inversions, i Fava representa gràficament el rendiment de la cartera perquè la comparació es mantingui visible en lloc d'enterrada en un fitxer de diari.
On el model falla
El CAPM es basa en supòsits valents: els inversors són racionals i mantenen carteres diversificades, tothom coincideix en els rendiments esperats, no hi ha impostos ni costos de negociació, qualsevol es pot endeutar a la taxa lliure de risc, i un únic factor de mercat explica els rendiments durant un únic període. Tots i cadascun d'aquests fallen en algun lloc del món real, i les fallades importen.
La beta trontolla. Estimada a partir de preus passats, la beta es desplaça amb la finestra de mesura — una beta setmanal de dos anys i una beta mensual de cinc anys per a la mateixa acció discrepen habitualment. Per a les accions de petita capitalització amb poc negociació, els preus desfasats poden fer que la beta sembli artificialment baixa, subestimant el risc exactament on el risc és més alt.
Un factor no és suficient. A principis dels anys noranta, Eugene Fama i Kenneth French van demostrar que les empreses petites i les accions "valor" barates guanyen primes que el CAPM no pot explicar. El seu model de tres factors afegeix factors de mida i valor al costat de la beta de mercat, i s'ajusta als rendiments històrics considerablement millor. Investigacions posteriors hi van afegir la rendibilitat i el moment. Cada addició és una admissió que la beta sola deixa patrons de rendiment sobre la taula.
L'anomalia de baixa volatilitat apunta en la direcció equivocada. El CAPM diu que més beta significa més rendiment esperat, però les accions de beta baixa han lliurat històricament rendiments ajustats al risc sorprenentment forts — de vegades superant directament les accions de beta alta. Les restriccions d'endeutament n'ofereixen una explicació: els inversors que no poden endeutar-se per amplificar les accions tranquil·les pugen el preu de les volàtils en lloc d'això, pagant de més per la beta.
Els actius privats no tenen beta observable. La teva propietat de lloguer, el teu negoci privat, la startup d'un amic — cap no cotitza diàriament, així que no existeix cap regressió. Els professionals manllevin betes d'empreses públiques comparables i les ajusten per l'endeutament, però cada ajustament acumula judici sobre judici. Tracta una taxa d'exigència del CAPM per a un actiu il·líquid com una oferta inicial, no com un veredicte.
Res d'això no fa inútil el CAPM. El converteix en una primera aproximació: el model més simple que converteix el risc en un rendiment exigit, i la referència bàsica que tot model més sofisticat ha de superar.
Errors habituals quan utilitzes el CAPM tu mateix
Barrejar horitzons. Aparellar la taxa d'una lletra del Tresor a 3 mesos amb una prima de risc d'accions a 10 anys barreja dos rellotges diferents. Tria el venciment del Tresor més proper al teu període de possessió i una ERP estimada sobre un horitzó equivalent.
Utilitzar una beta desfasada. Una beta de fa tres anys descriu una empresa que potser ja no existeix en la mateixa forma — després d'una fusió, un canvi d'estratègia o un canvi d'endeutament, torna-la a comprovar. Les pàgines de cotitzacions gratuïtes publiquen betes actuals; utilitza-les.
Tractar la prima històrica com una previsió. La mitjana històrica del 6 per cent inclou un segle en què el mercat nord-americà va sobreviure a tot el que li van llançar. Les estimacions prospectives properes al 4 per cent probablement reflecteixen millor les valoracions altes d'avui. Calcula la teva taxa d'exigència amb totes dues i mira si la teva decisió sobreviu al rang.
Oblidar l'endeutament. La beta d'accions observada d'una empresa reflecteix la seva càrrega de deute: manllevar amplifica les oscil·lacions de les accions. Comparar un projecte sense endeutament amb la beta d'una empresa endeutada sobreestima el risc del projecte. Els llibres de text de finances desendeuten i tornen a endeutar les betes entre estructures de capital; com a mínim, compara el que és comparable.
Exigir una falsa precisió. Totes les entrades del CAPM són estimacions, així que citar una taxa d'exigència del 9,63 per cent implica una confiança que ningú no té. Arrodoneix a mig punt més proper i pensa en rangs — "al voltant del 9 al 10 per cent" és el resultat honest.
El teu següent pas
Tria una posició que tinguis — una acció, un fons, fins i tot el proper projecte de la teva pròpia empresa. Consulta el rendiment actual del Tresor a 10 anys, troba la beta, assumeix una prima de risc d'accions del 4 al 5 per cent i calcula la línia: taxa lliure de risc més beta multiplicada per la prima. Compara aquesta taxa d'exigència amb el que esperes realment guanyar. Si l'expectativa supera la taxa d'exigència, se t'està pagant pel risc; si es queda curta, ara saps exactament quant més baix ha de ser el preu — o quant millor ha de ser la perspectiva — abans que valgui la pena assumir el risc.
