کارگزارتان دو اوراق قرضه به شما نشان می‌دهد. هر دو کوپن ۵٪ می‌پردازند. یکی ۹۵۰ دلار قیمت دارد و سه سال تا سررسیدش مانده؛ دیگری ۱٬۰۲۰ دلار قیمت دارد و ده سال تا سررسیدش مانده. نرخ کوپن می‌گوید مساوی‌اند، و بازده جاری یک پیروزی جزئی به اوراق ارزان‌تر می‌دهد. هیچ‌کدام از این دو پاسخ آن چیزی نیست که باید بر اساسش معامله کنید، چون هیچ‌کدام مبلغ یکجایی را که هر اوراق در سررسید بازپرداخت می‌کند یا مدت زمانی که پولتان قفل شده و در حال کسب آن است را در نظر نمی‌گیرند. بازده تا سررسید قیمت، کوپن و زمان را در یک عدد سالانه‌شده می‌گنجاند — و وقتی بتوانید آن را بخوانید، قیمت‌های اوراق قرضه از دیواری از درصدها به چیزی قابل مقایسه تبدیل می‌شوند.
سه بازده، از ساده‌ترین تا کامل‌ترین
هر قیمت اوراق قرضه لایه‌هایی از محاسبات بازده را با خود دارد. با دو مورد ساده شروع کنید تا دقیقاً ببینید مورد سوم چه چیزی اضافه می‌کند.
۱. بازده کوپن: نرخی که روی اوراق چاپ شده است
کوپن یک اوراق قرضه همان سود سالانه‌ای است که وعده می‌دهد، که نسبت به ارزش اسمی (پار) آن — معمولاً ۱٬۰۰۰ دلار — بیان می‌شود. کوپن سالانه را بر ارزش اسمی تقسیم کنید و بازده کوپن را دارید:
بازده کوپن = پرداخت کوپن سالانه / ارزش اسمی
یک اوراق ۱٬۰۰۰ دلاری که سالانه ۵۰ دلار می‌پردازد بازده کوپن ۵٪ دارد، و این عدد در طول عمر اوراق هرگز تغییر نمی‌کند. فقط برای یک چیز مفید است: اینکه به شما بگوید اندازهٔ چک‌ها نسبت به پار چقدر است. هیچ چیزی دربارهٔ بازدهی که کسب می‌کنید نمی‌گوید، چون ممکن است شما پار را نپردازید.
۲. بازده جاری: کوپن سنجیده‌شده نسبت به آنچه می‌پردازید
بازده جاری ارزش اسمی را با قیمت بازار جایگزین می‌کند:
بازده جاری = پرداخت کوپن سالانه / قیمت بازار
برای آن اوراق ۵٪، ۹۵۰ دلار بپردازید و بازده جاری‌تان ۵٫۲۶٪ است. ۱٬۰۵۰ دلار بپردازید و به ۴٫۷۶٪ می‌افتد. این همان رابطهٔ معکوس معروف بین قیمت و بازده در یک خط حساب است: وقتی قیمت بالا می‌رود، کوپن ثابت بازده کمتری برایتان می‌خرد، و برعکس. یک مثال کتاب درسی همین نکته را روشن می‌کند — اوراق ۴٫۵٪ که به قیمت پار خریده شده و بعداً با ۱۰۳ (۱٬۰۳۰ دلار) معامله می‌شود، بازده جاری‌اش به حدود ۴٫۳۷٪ می‌رسد.
بازده جاری دقیقاً در یک موقعیت عدد درست است: وقتی قصد دارید پیش از سررسید بفروشید و بیشتر به درآمد در برابر قیمت همین حالا اهمیت می‌دهید. برای هر چیز دیگری، فقط یک پله است.
۳. چرا هر دو کوتاهی می‌کنند
هیچ‌کدام از این دو معیار ارزش زمانی پول، ارزش سررسیدی که در پایان دریافت می‌کنید، یا تعداد دفعات دریافت کوپن را در نظر نمی‌گیرند. اوراقی که با تخفیف خریده می‌شود وقتی به ارزش اسمی کامل بازخرید شود، یک سود سرمایهٔ درونی به شما می‌دهد؛ اوراق با صرف، یک زیان درونی. بازده جاری هیچ‌کدام را ثبت نمی‌کند. دو اوراق را فقط بر اساس بازده جاری مقایسه کنید و در واقع کوپن‌هایشان را مقایسه کرده‌اید در حالی که پایان‌هایشان را نادیده گرفته‌اید — و دقیقاً همان جایی است که اوراق با تخفیف و صرف بیشترین تفاوت را دارند.
بازده تا سررسید در واقع چه چیزی را می‌سنجد
بازده تا سررسید (YTM) همان نرخ تنزیلی است که ارزش فعلی تمام جریان‌های نقدی باقی‌ماندهٔ اوراق — هر کوپن به‌علاوهٔ اصل مبلغ بازپرداخت‌شده در سررسید — را برابر با قیمت جاری آن می‌کند. به زبان ساده، همان بازده سالانه‌شدهٔ واحدی است که اگر با قیمت امروز بخرید و تا پایان نگه دارید، کسب می‌کنید، تحت مفروضاتی که بخش «جزئیات ریز» پوشش می‌دهد.
حل دقیق YTM نیازمند آزمون و خطاست (یک ماشین حساب مالی یا صفحه‌گسترده فوراً آن را انجام می‌دهد)، اما یک تقریب با کاغذ و مداد شما را نزدیک می‌کند:
YTM ≈ (C + (FV − PV) / t) / ((FV + PV) / 2)
- C = پرداخت کوپن سالانه
- FV = ارزش اسمی
- PV = قیمت جاری
- t = سال‌های باقی‌مانده تا سررسید
صورت کسر کوپن هر سال را به سهم هر سال از تخفیف اضافه می‌کند (یا سهم هر سال از صرف را کم می‌کند)؛ مخرج میانگین آنچه پرداخت کردید با آنچه بازمی‌گیرید را می‌گیرد. برای اوراق با ارزش اسمی ۱٬۰۰۰ دلار که پنج سال تا سررسیدش مانده، کوپن سالانهٔ ۱۰۰ دلار و قیمت ۹۲۷٫۹۰ دلار محاسبه کنید:
- سهم سالانهٔ تخفیف: (۱٬۰۰۰ − ۹۲۷٫۹۰) / ۵ = ۱۴٫۴۲ دلار
- صورت کسر: ۱۰۰ + ۱۴٫۴۲ = ۱۱۴٫۴۲ دلار
- مخرج: (۱٬۰۰۰ + ۹۲۷٫۹۰) / ۲ = ۹۶۳٫۹۵ دلار
- تقریب: ۱۱۴٫۴۲ / ۹۶۳٫۹۵ ≈ ۱۱٫۸۷٪
یک حل‌کننده YTM دقیق را ۱۲٪ می‌گذارد — تقریب چند واحد پایه فاصله دارد، به‌اندازهٔ کافی نزدیک برای رتبه‌بندی اوراق پیش از محاسبهٔ عدد دقیق.
این تقریب همچنین قاعده‌ای را می‌آموزد که همیشه به کار خواهید برد:
- خرید به قیمت پار — YTM برابر با نرخ کوپن است. بدون سود یا زیان در سررسید، کوپن‌ها تمام بازده هستند.
- خرید با تخفیف — YTM بالاتر از نرخ کوپن است. کوپن‌ها به‌علاوهٔ افزایش ارزش قیمت.
- خرید با صرف — YTM پایین‌تر از نرخ کوپن است. کوپن‌ها منهای کاهش ارزش قیمت.
چرا YTM در مقایسهٔ اوراق قرضه بر بازده جاری برتری دارد
به جفت ابتدای بحث برگردید. اوراق A: کوپن ۵٪، ۹۵۰ دلار، سه سال تا سررسید. اوراق B: کوپن ۵٪، ۱٬۰۲۰ دلار، ده سال تا سررسید. بازده جاری می‌گوید A ۵٫۲۶٪ در برابر B ۴٫۹۰٪ — یک برتری اندک برای A. حالا تقریب را اجرا کنید:
- اوراق A: (۵۰ + ۵۰ / ۳) / ۹۷۵ = ۶۶٫۶۷ / ۹۷۵ ≈ ۶٫۸۴٪
- اوراق B: (۵۰ − ۲۰ / ۱۰) / ۱٬۰۱۰ = ۴۸ / ۱٬۰۱۰ ≈ ۴٫۷۵٪
YTM یک شکاف ۰٫۳۶ واحدی را به شکاف دو واحدی تبدیل می‌کند، چون چیزی را که بازده جاری نادیده می‌گیرد می‌شمارد: تخفیف ۵۰ دلاری A فقط در سه سال می‌رسد و بازده سالانه‌شده را تقویت می‌کند، در حالی که صرف ۲۰ دلاری B در یک دههٔ کامل کشیده می‌شود. کوپن‌های یکسان، اقتصاد کاملاً متفاوت — این همان مقایسه‌ای است که YTM برای انجامش وجود دارد.
یک هشدار: YTM سالانه‌سازی می‌کند، اما ریسک را یکسان نمی‌کند. از دو اوراق با YTM یکسان، آن که سررسید بلندتری دارد در برابر حرکت نرخ‌ها بیشتر نوسان می‌کند، و آن که رتبه‌بندی پایین‌تری دارد ریسک نکول بیشتری دارد. از YTM برای رتبه‌بندی بازده‌ها استفاده کنید، سپس سررسید و کیفیت اعتباری را پیش از خرید بررسی کنید.
جزئیات ریز: سه فرض پشت هر قیمت YTM
YTM یک تخمین است که لباس عدد دقیق را پوشیده. سه چیز را فرض می‌کند، و واقعیت به‌طور معمول سومی را نقض می‌کند:
- تا سررسید نگه می‌دارید. زودتر بفروشید و قیمت بازار در زمان فروش — نه ارزش اسمی — بازده شما را تعیین می‌کند. این تنها حالتی است که بازده جاری شایستهٔ توجه شماست.
- هر پرداخت به‌موقع می‌رسد. ریسک نکول بیرون از فرمول است. وقتی YTM یک اوراق به‌طور چشمگیری از اوراق مشابه بالاتر است، بازار معمولاً دارد تردید دربارهٔ بازپرداخت را قیمت‌گذاری می‌کند، نه پول مجانی پیشنهاد می‌دهد.
- هر کوپن را با نرخ YTM بازسرمایه‌گذاری می‌کنید. این یکی قهرمانانه است. نرخ‌ها مدام در نوسان‌اند، پس بازسرمایه‌گذاری هر کوپن دقیقاً با YTM اولیه عملاً غیرممکن است. بازده محقق‌شدهٔ شما بسته به اینکه نرخ‌ها واقعاً به کجا بروند بالاتر یا پایین‌تر از YTM اعلام‌شده قرار می‌گیرد.
دو چیز دیگر که این عدد نادیده می‌گیرد: مالیات و هزینه‌های کارگزاری. بازده پس از مالیات و پس از کارمزد شما همیشه پایین‌تر از قیمت اعلام‌شده است. YTM را به‌عنوان خط‌کش استاندارد بازار برای مقایسهٔ اوراق قرضه در نظر بگیرید — که همان کاربردش است — نه به‌عنوان وعدهٔ آنچه به حساب شما می‌رسد.
چه چیزی YTM را پس از خرید شما حرکت می‌دهد
این همان سردرگمی است که باید از آن اجتناب کنید: وقتی اوراق را دارید، YTM قفل‌شدهٔ شما تغییر نمی‌کند. آنچه تغییر می‌کند YTM پیشنهادی به خریدار بعدی است. اگر نرخ‌های بازار بالا بروند، کوپن‌های ثابت شما خسیس به نظر می‌رسند، قیمت اوراق‌تان پایین می‌آید، و خریدار با آن قیمت پایین‌تر YTM بالاتری از آنچه شما قفل کردید کسب می‌کند. اگر نرخ‌ها پایین بیایند، قیمت اوراق‌تان بالا می‌رود و YTM آن برای خریدار جدید پایین می‌آید.
به همین دلیل است که افزایش نرخ‌ها مانند زیان روی اوراقی که هرگز نفروختید احساس می‌شود — صورت‌حسابتان موقعیت را با قیمت پایین‌تر جدید علامت‌گذاری می‌کند — حتی اگر هر کوپن و پرداخت سررسید دقیقاً همان‌طور که وعده داده شده برسند. تا سررسید نگه دارید و نوسان‌های قیمت موقت محو می‌شوند؛ در اوج نرخ بفروشید و واقعی می‌شوند. دیرش (Duration)، معیار استاندارد آن حساسیت قیمتی، با سررسید رشد می‌کند، به همین دلیل اوراق بلندمدت به‌شدت نوسان می‌کنند در حالی که اسناد خزانه به‌سختی تکان می‌خورند.
خویشاوندان: YTC، YTW، BEY و EAY
بازده تا بازخرید و بازده تا بدترین حالت
بسیاری از اوراق شرکتی و شهرداری قابل بازخرید هستند: ناشر می‌تواند آن‌ها را زودتر بازخرید کند، معمولاً وقتی نرخ‌های نزولی به آن اجازهٔ تأمین مالی مجدد ارزان‌تر می‌دهد — دقیقاً وقتی که شما بیشترین علاقه را به نگه داشتن کوپن بالای خود دارید. برای این اوراق، فرض نگه‌داشتن تا سررسید YTM داستانی خوش‌بینانه و غیرواقعی است.
بازده تا بازخرید (YTC) همان محاسبه را با تاریخ اولین بازخرید و قیمت بازخرید به‌جای سررسید و ارزش اسمی انجام می‌دهد. بازده تا بدترین حالت (YTW) به‌سادگی پایین‌تر از YTM و YTC است — محافظه‌کارانه‌ترین بازدهی که اوراق می‌تواند ارائه دهد. برای یک اوراق قابل بازخرید با صرف، YTC معمولاً عدد تعیین‌کننده است، و می‌تواند به‌خوبی پایین‌تر از YTM تبلیغ‌شده باشد. پیش از خرید هر اوراق قابل بازخرید، بدترین بازده آن را پیدا کنید؛ صفحه‌های استاندارد دادهٔ درآمد ثابت YTC و YTW را کنار YTM منتشر می‌کنند، پس به‌ندرت خودتان آن‌ها را محاسبه می‌کنید.
بازده معادل اوراق قرضه در برابر بازده سالانهٔ مؤثر
بیشتر اوراق قرضه کوپن را دو بار در سال می‌پردازند، که یک پرسش سالانه‌سازی را مطرح می‌کند. اوراقی را در نظر بگیرید که YTM نیم‌سالانه‌اش ۵٫۹۷۹٪ است:
- بازده معادل اوراق قرضه (BEY) آن را دو برابر می‌کند: ۵٫۹۷۹٪ × ۲ = ۱۱٫۹۵۸٪. ساده، و استاندارد صفحه‌های قیمت — اما ترکیب بین دو پرداخت را نادیده می‌گیرد.
- بازده سالانهٔ مؤثر (EAY) آن را مرکب می‌کند: (۱٫۰۵۹۷۹)² − ۱ = ۱۲٫۳۲٪. دورهٔ ترکیب اضافی پول واقعی است، پس EAY همیشه از BEY بیشتر است.
وقتی یک اوراق نیم‌سالانه را با اوراق سالانه، یک گواهی سپرده یا حساب پس‌انداز مقایسه می‌کنید، EAY عدد قابل مقایسه است. وقتی قیمت یک معامله‌گر را می‌خوانید، معمولاً با YTM به سبک BEY روبه‌رو هستید. پیش از مقایسه بین انواع محصولات بدانید کدام یک پیش روی شماست.
قیمت پاک در برابر قیمت کثیف: غافلگیری سود تعهدی
کوپن‌ها روزانه تعلق می‌گیرند اما دوره‌ای پرداخت می‌شوند، پس بین تاریخ‌های پرداخت فروشنده بخشی از کوپن بعدی را به دست آورده است. خریدار بابت آن روزهای سپری‌شده از طریق سود تعهدی به فروشنده غرامت می‌دهد — و بازارهای اوراق قرضه دو قیمت نقل می‌کنند تا آن را آشکار نگه دارند:
- قیمت پاک — قیمت اعلام‌شده، بدون سود تعهدی. این همان چیزی است که ترمینال‌ها و صفحه‌های قیمت نشان می‌دهند.
- قیمت کثیف (فاکتوری) — قیمت پاک به‌علاوهٔ سود تعهدی. این همان پولی است که واقعاً در تسویه دست‌به‌دست می‌شود.
خریداران تازه‌کار اغلب وقتی هزینهٔ تسویه بیشتر از قیمت ضربدر مقدار است وحشت می‌کنند. باید هم بکنند: اضافه همان سود تعهدی است که در تاریخ کوپن بعدی به‌طور کامل بازیابی می‌کنید. درس حسابداری مهم‌تر از غافلگیری نقدی است — آن اضافه بخشی از بهای تمام‌شدهٔ اوراق شما نیست. این درآمد سودی است که خریداری کرده‌اید، و دفترهایتان باید از روز اول همین را بگویند.
ثبت اوراق قرضه: صرف، تخفیف و سود تعهدی در دفتر
یک موقعیت اوراق قرضه از سه راه دفترهای شما را لمس می‌کند: خرید هزینه را از سود تعهدی جدا می‌کند، هر کوپن تعلق بازیابی‌شده را از درآمد جدید جدا می‌کند، و هر صرف یا تخفیف در طول عمر اوراق مستهلک می‌شود تا درآمد سود شما اقتصاد YTM را بازتاب دهد نه تاریخ‌های نامنظم کوپن را. در یک دفتر متنی ساده، خرید و اولین کوپن یک اوراق با تخفیف چنین است:
2026-10-20 * "Buy 1000-face 5 percent bond at 950 plus accrued interest"
Assets:Investments:Bonds:Bond-A 950.00 USD
Assets:Investments:Accrued-Interest 12.50 USD
Assets:Checking:Operating -962.50 USD
2026-11-01 * "Semiannual coupon 25.00 - recover accrual, book income"
Assets:Checking:Operating 25.00 USD
Assets:Investments:Accrued-Interest -12.50 USD
Income:Interest:Bonds -12.50 USDجدا کردن تعلق ۱۲٫۵۰ دلاری از بهای ۹۵۰ دلاری در خرید، پایهٔ هزینهٔ شما را برای فروش یا بازخرید نهایی پاک نگه می‌دارد، و مستهلک کردن تخفیف ۵۰ دلاری به درآمد در هر دوره، سود درونی را در طول عمر اوراق پخش می‌کند به‌جای ریختن همهٔ آن در سررسید. این دیدگاه درآمد ثابت همان چیزی است که به شما امکان می‌دهد رقم YTM کارگزارتان را با دفترهای خودتان بررسی کنید: اگر اقتصاد و دفتر با هم اختلاف دارند، یکی از آن‌ها خطای ورود داده دارد، و معمولاً دفتر است.
از خرید اوراق بعدی‌تان شروع کنید: از صفحهٔ قیمت YTM را بخواهید و — اگر اوراق قابل بازخرید است — بازده تا بدترین حالت را، تقریب را اجرا کنید تا مطمئن شوید رتبه‌بندی منطقی است، و خرید را با جداسازی تعلق ثبت کنید. سه عدد و یک ورودی پاک، و خواهید دانست اوراق چه درآمدی دارد، چه چیزی می‌تواند اشتباه پیش برود، و هر دلار کجاست.
