你的信用卡收取 24.99% 的 APR，而你的储蓄账户支付 5% 的 APY。这两个百分比看起来像是在说同一种语言——但它们并不是。如果你把 $5,000 的卡债余额拖欠整整一年，你实际支付的利息会接近 28%，而不是 24.99%。而那个 5% 的储蓄利率，按日复利计算，会在年底悄悄增长到 5.13%。同一个"每年百分之几"，对应旁边那三个字母标签的不同，会变成两个完全不同的金额——误解这个差异会让借款人多付真金白银，也让储户拿错误的数字互相比较。
一段话讲清 APR 与 APY
APR（年百分率，annual percentage rate）是借款的年化成本：一种单利惯例，把一笔贷款的利息——对于房贷还包括某些前期费用——平摊到一年，而不考虑这一年内的复利。根据《贷款真实性法》（Truth in Lending Act），贷款机构必须披露 APR。APY（年收益率，annual percentage yield）是储蓄的年化回报：它从名义利率出发，把复利效应算进去，因此它精确告诉你一笔存款一年能长多少。根据《储蓄真实性法》（Truth in Savings Act），银行必须披露 APY。对于相同的名义利率，APY 总是大于或等于 APR——只有在一年复利一次时才相等，其他任何情况下都更高。
为什么 APR 不考虑复利
APR 被设计出来是为了回答一个问题：*哪笔贷款更便宜？*为了让不同贷款机构之间的贷款可以互相比较，监管机构把 APR 定义为基于单利构建的标准化年利率。它刻意把年内复利排除在计算之外，因为它的任务是比较，而不是预测你确切的财务费用。
APR 纳入的东西：费用
对于房贷，APR 比利率涵盖得更广。美国消费者金融保护局（CFPB）解释说，APR 反映的是利率加上点数、房贷经纪费，以及你为拿到这笔贷款而支付的其他费用——这就是为什么你的 APR 通常高于你的票面利率。一个 7.00% 的利率加上两个折扣点，可能对应 7.20% 的 APR，而一个 7.10% 的无费用贷款则显示为 7.10%。APR 让你能在同一把尺子上比较这两个报价。
这种费用平摊也有个陷阱：APR 把前期成本摊销到整个贷款期限。如果你在五年后卖房或再融资，那笔费用繁重的贷款的真实成本会比它的 APR 所暗示的更高，因为你为五年的借款支付了 30 年分摊下来的费用。
复利从哪里偷偷溜回来：信用卡
信用卡 APR 看起来像单利，但行为却像复利。发卡机构把你的 APR 除以 365 得到日利率，每天把它应用到你的余额上，再把产生的利息加到余额里——所以明天的利息是在今天的利息上计收的。CFPB 指出，许多发卡机构按日复利，这意味着拖欠的余额增长速度比 APR 单独暗示的更快。24.99% 的 APR 按日复利，整整一年的实际有效利率约为 28.4%。APR 仍然是比较两张卡的正确数字；它只是不能决定一年的循环信贷实际要花你多少钱。
车贷和大多数个人贷款处于中间地带：利息通常按递减余额计息、按月复利，所以 APR 与实际成本之间的差距比信用卡小，但仍然存在。
为什么 APY 包含复利
APY 被设计出来是为了回答镜像问题：*如果我把钱放在这里一年，我最终会多出多少？*因为存款账户所贷记的利息本身也开始赚取利息，唯一诚实的答案必须把复利算进去。这种标准化正是《储蓄真实性法》的意义所在：没有它，银行可以用相同的名义利率做广告却按不同频率复利，储户就无从比较。
公式
对于年复利 n 次的名义利率 r：
APY = (1 + r/n)^n - 1
一个 5% 的名义利率按日复利得到 (1 + 0.05/365)^365 - 1，约为 5.13%。同样的 5% 按月复利约为 5.12%，按年复利则正好是 5.00%。监管机构使用的等价形式基于期限内实际赚取的利息，但直觉完全一样：复利越频繁，利息越早开始赚取自己的利息，收益率就越高。
储蓄上的金额差异
一笔 $10,000 的存款，5% 名义利率，存一年：
- 按年复利：$500.00 的利息
- 按月复利：约 $511.62
- 按日复利：约 $512.68
在储蓄账户的利率水平上，复利频率的差距不过是十几美元——不错，但谈不上改变人生。但这个差距会随利率放大，这正是为什么同样的数学在借贷侧重要得多——那里的利率是储蓄的四到五倍。
如何正确比较贷款
APR 只能对 APR，绝不要拿 APR 对 APY。 7% 的房贷 APR 和 5% 的储蓄 APY 衡量的是不同的东西；把一个减掉另一个只会得出无意义的数字。在借贷内部，比较时保持同类对同类：
- 相同贷款类型和期限。 30 年期固定利率的 APR 假设 30 年的还款。拿它跟 15 年期的 APR 比，或拿固定利率的 APR 跟可调利率的 APR 比，就是把不同的期限和不同的利率行为混在一起。CFPB 特别警告说，可调利率贷款（ARM）的 APR 并不反映该贷款可能达到的最高利率。
- 让 APR 与你实际的持有期限匹配。 因为 APR 把费用平摊到整个期限，最低 APR 的房贷只有在你还款足够久时才最便宜。如果你预计三到五年内会再融资或搬家，那就向每个贷款机构索取你持有期限内的总成本——还款加上过户费用。
- 知道 APR 漏掉了什么。 某些过户费用被排除在 APR 计算之外，而房屋净值信贷额度（HELOC）的 APR 排除了封闭式贷款 APR 所包含的费用，所以跨类型比较会产生误导。
- 对于信用卡，APR 能排序报价，但低估了循环信贷的成本。 如果你每月全额还款，APR 几乎无关紧要——宽限期意味着你根本不付利息。如果你循环欠款，日利率和按日复利决定了真正的损失，而 APR 更低的卡仍然胜出。
- 对于超短期信贷，年化时要谨慎。 一笔 $100 两周预支收 $15 手续费，年化下来接近 400% 的 APR。这个数字在数学上是诚实的——如果全年反复如此，成本就是这样——但对于一次性的过桥周转，以美元计的总财务费用才是更有用的比较。
如何正确比较储蓄
APY 只能对 APY——频率已经被处理掉了。 4.60% 的 APY 按月复利胜过 4.55% 的 APY 按日复利，毫无疑问。你永远不需要自己去调整复利；那个调整就是 APY 本身。但 APY 只是那个大标题。看看它背后藏着什么：
- 余额分层和上限。 许多账户只对超过最低余额的部分支付广告上的 APY，或者只到某个上限，超过后利率接近于零。5.00% 的 APY 封顶在 $5,000，对一笔 $25,000 的余额来说，赚得比无分层的 4.60% 更少。
- 促销利率。 有些 APY 是几个月后就到期的入门奖励。要读披露文件里的持续利率，而不只是大标题。
- 吞噬收益的费用。 小额余额上的月度维护费可以抹掉整个 APY。一个无费用的 4.40% 账户，在 $10,000 以下的余额上，胜过每月收 $12 费用的 4.60% 账户。
- 浮动利率。 储蓄 APY 随市场浮动。今天最好的 APY 可能在几个月内就漂移了，所以要定期复查，而不是假定排名一直保持不变。
- 税。 存款利息按普通收入征税。在 24% 的税率档，5.00% 的 APY 税后留下约 3.80%。这不会改变哪个账户胜出，但会改变把钱停在那里是否比还清一笔 7% 的贷款更划算——通常并不划算。
会让你损失真金白银的常见错误
直接把贷款的 APR 和储蓄的 APY 相比。 "借 7%，赚 5%，净成本 2%"低估了借贷侧，因为贷款在对你复利，而费用藏在 APR 里。正确的做法是在同一持有期限内用美元把两边都算一遍。
追逐最高 APY 却忽略分层和费用。 最靠前广告的收益率往往伴随余额游戏或费用，使得对你实际余额而言第二好的报价反而更好。要动手算乘法，不要只看大标题购物。
很快就要搬家，却挑了最低的房贷 APR。 花两个点数把利率削掉 0.25%，在 30 年里是好交易，在 4 年里则是坏交易。用前期成本除以每月节省，算出你的盈亏平衡月份——如果它落在你预期搬家的时间之后，就选利率更高但费用更低的那笔。
以为 0% APR 就是免费。 促销性的 0% 优惠往往带 3–5% 的余额转账费，而延息（deferred-interest）版本如果在促销结束时还剩任何余额，就会追溯性收取全额利息。在庆祝第一个月之前，先读读"第 19 个月会发生什么"那一条。
在循环债务上忽略复利频率。 按 24.99% 的 APR 做最低还款的计算已经很难看了；按日复利让它稍微更难，而且意味着你今天多还的每一美元本金都会立即停止对你复利。这就是只要有能力就多还、还不止最低还款的真正理由。
从第一天起就把利息理清楚
你做的每一笔贷款还款其实都悄悄包含两笔交易——一部分本金、一部分利息——而你存的每一笔储蓄存款所赚的利息本身就是应税收入。把这些部分分开记录，而不是记成一笔总账，才能让你的账本真实反映借贷花了你多少钱、你的现金赚了多少。Beancount.io 提供纯文本记账，让你对自己的财务数据拥有完全的透明度和控制权——没有黑箱，没有供应商锁定。免费开始使用，看看为什么开发者和财务专业人士正在转向纯文本记账。
