今年投資できる資金が8万ドルあり、それを狙う3つのプロジェクトがあります。配送バン、梱包機械、店舗の改装です。それぞれが将来のキャッシュを約束し、それぞれが先払いの費用を要し、予算はせいぜい2つまでしか賄えません。勘で選ぶこと — あるいは最後に電話をかけてきた業者で選ぶこと — こそが、中小企業が最も収益率の高いプロジェクトではなく最も立派なパンフレットを持つプロジェクトに資金を投じてしまう理由です。収益性指数はまさにこの瞬間のために存在します。あらゆるプロジェクトを1つの数字に変換し、投資1ドルがどれだけの現在価値の富を生み出すかを示すことで、規模の異なるプロジェクトを平等な土俵で比較できるようにするのです。
収益性指数が測るもの
収益性指数（PI）は、プロジェクトの将来の現金流入の現在価値を初期投資額で割った比率です。正味現在価値（NPV）がプロジェクトが生み出す絶対的な富をドルで示すのに対し、PIはその富を生み出す効率 — 投資1ドルあたりの価値 — を示します。便益費用比率や価値投資比率と呼ばれることもあり、3つの名前は同じ分数を表しています。
この区別が重要なのは、絶対的な尺度と相対的な尺度が異なる問いに答えるからです。NPVは「これで私は何ドル豊かになるのか？」に答えます。PIは「投資した1ドルはどれだけ懸命に働くのか？」に答えます。資本が無限であれば、最初の問いがすべてを決めます。正のNPVを持つすべてのプロジェクトを採用すればよいのです。しかし予算に上限がある場合 — そして中小企業ではほぼ常にそうです — 2番目の問いがどのプロジェクトが選ばれるかを決めます。NPVが3万ドルの20万ドルプロジェクトは、NPVが1万2千ドルの4万ドルプロジェクトよりも総富を多く生み出しますが、希少な予算を5倍も消費します。PIはこのトレードオフを1つの比較可能な数字にまとめます。
PIの計算式（そしてNPVからの近道）
定義は単純な除算です。
PI = 将来の現金流入の現在価値 / 初期投資額
分子は、すべての予想現金流入を、必要な収益率 — 資本コストまたはハードルレート — で今日に割り引いたものです。NPVと同じ割引計算を使います。分母は時点ゼロにおける初期支出です。両方とも現在価値のドルで表されるため、比率は無次元です。PIが1.10であれば、投資1ドルが現在価値で1.10ドルを返すことを意味します。
すでにNPVがある場合は近道があります。NPVは流入の現在価値から初期投資を引いたものに等しいので、変形すると次のようになります。
PI = 1 + (NPV / 初期投資額)
5万ドルの投資に対してNPVが5,147ドルのプロジェクトは、PI = 1 + (5,147 / 50,000) = 1.10となります。同じ答えで計算は少なく済みます。スプレッドシートや見積もりがすでにNPVを示している場合に便利です。
計算例
梱包機械が今日5万ドルかかり、第1年に2万ドル、第2年に2万2千ドル、第3年に2万5千ドルの純現金流入を生み出すとします。必要収益率は10%です。
各流入を割り引きます。
- 第1年：$20,000 / 1.10 = $18,182
- 第2年：$22,000 / 1.21 = $18,182
- 第3年：$25,000 / 1.331 = $18,783
流入の現在価値 = $55,147。5万ドルの投資額で割ります。
PI = $55,147 / $50,000 = 1.10
投資1ドルが今日の価値で1.10ドルを返します — 1ドルあたり10セントの余剰です。これがあなたの基準をクリアするかどうかは、以下の決定ルール次第です。
採否ルール：なぜ1.0が境界線なのか
決定ルールは単純です。PIが1.0を超える独立プロジェクトは採用し、下回るものは却下します。PIがちょうど1.0の場合、プロジェクトは必要収益率をちょうど返すことを意味します — 理論上は許容できますが、推定誤差を考慮すれば実際には無価値です。
論理はNPVとまったく同じです。PIが1.0を超えるということは、流入の現在価値が支出を上回ることを意味し、これは正のNPVと同じことを述べています。PIが1.0を下回れば負のNPVです。単一の独立プロジェクトに対する単純なイエス・ノーの決定では、PIとNPVが食い違うことは決してありません。両手法が分岐するのは、プロジェクトをランク付けしたり選択したりしなければならない場合のみであり、このガイドの残りはそこに焦点を当てています。
実務上の注意点として、ここではハードルレートが計算式が示唆する以上に重要な役割を果たします。6%で割り引けば限界的なプロジェクトも1.0を超えて通り抜けます。15%で割り引けば強いものだけが生き残ります。レートは実際の資金調達コストにプロジェクトのリスクを加えたものを反映するように設定してください — 8%の銀行融資に不確実なキャッシュフローのリスクプレミアムを加えたものが、事業主にとって妥当な出発点です — そして比較するすべてのプロジェクトで同じレートを使ってください。さもなければランキングは無意味です。
PIがNPVに勝つところ：資本割当
資本割当とは、あなたの状況 — 予算よりも良いプロジェクトが多い — の正式名称です。プロジェクトが分割可能であるか、PIの順に予算を埋めるのに十分な数がある場合、PIでランク付けし上から資金を配分することで総NPVが最大化されます。ここがPIの本領であり、NPVだけでは対応を誤るケースです。NPVで並べると予算を独占する大きなプロジェクトが優先され、より小さく効率的なプロジェクトは締め出されてしまいます。
資本割当の計算例
資本予算は10万ドルです。3つのプロジェクトが競合します。
| プロジェクト | 投資額 | 流入の現在価値 | PI | NPV |
|---|---|---|---|---|
| A：配送バン | $60,000 | $75,000 | 1.25 | $15,000 |
| B：梱包機械 | $40,000 | $52,000 | 1.30 | $12,000 |
| C：店舗改装 | $50,000 | $60,000 | 1.20 | $10,000 |
NPVでランク付けすると、プロジェクトAが最良に見えます。しかしAとCでは11万ドルかかり予算超過になるため、NPV優先で選ぶ人はAのみに資金を投じて1万5千ドルの価値を得ます。PIでランク付けすると順序はB、A、Cとなり、B（4万ドル）とA（6万ドル）に資金を投じてちょうど10万ドルで、合計NPVは2万7千ドルとなります。PIランキングは同じ予算から生み出される富をほぼ2倍にします。希少な1ドルを最大の余剰が生まれる場所に使うからです。
1つ注意点があります。塊状で分割不可能なプロジェクトの場合、上から順にPIでランク付けすることは優れたヒューリスティックですが、最適解を保証するものではありません。固定予算をランク付けされたリストから埋めることはナップサック問題であり、高PIのプロジェクトを飛ばしてより低い2つを選んだ方が総NPVが多くなる病的な組み合わせも存在します。プロジェクトが少数であれば、ランキングを盲信するのではなく、実現可能な2〜3のバンドルを直接比較して検証してください。
PIが誤解を招くところ：規模の異なる相互排他的プロジェクト
相互排他的とは、1つしか選べないことを意味します — 同じ仕事をする2台の機械、あるいは同じ店舗のための2つの候補地などです。ここではPIの効率のレンズが罠になります。1ドルあたりの効率は、あなたが何ドルの価値を獲得するかについては何も語らないからです。これが規模の問題であり、実務家が繰り返し陥るため、教科書が容赦なくテストするケースです。
2台の相互排他的な機械を考えます。
- 機械X：1万ドルを投資、流入の現在価値1万5千ドル — PI 1.50、NPV $5,000
- 機械Y：10万ドルを投資、流入の現在価値12万ドル — PI 1.20、NPV $20,000
機械Xは1ドルあたりはるかに効率的です。しかし設置できるのは1台だけで、機械Yの方が1万5千ドル豊かになります。プロジェクトが相互排他的で資本が利用可能な場合、NPVが正しい判断基準です。PIに関係なくNPVが最も高いものを選びます。固定予算を争うプロジェクトのランク付けにはPIを、1つだけ生き残る選択肢の中から選ぶにはNPVを使います。
同じ注意は、相対的な尺度におけるPIのいとこであるIRRにも当てはまります。どちらも効率をランク付けし、大きなプロジェクトがより多くの富を生み出す一方で小さなプロジェクトを指し示すことがあります。相互排他的プロジェクトについて相対的な指標とNPVが一致しない場合、NPVを信頼してください — それはあなたが本当に望むもの、すなわち効率ではなく富を測っているからです。
プロジェクトの寿命が異なる場合：等価年賦に決めさせる
PIもNPVも寿命の違いをうまく扱えません。NPVが9千ドルの3年機械とNPVが1万2千ドルの5年機械は直接比較できません — 5年の数字は2年分多くサービスを買っており、3年の機械は交換して稼ぎ続けられるからです。生のNPVを比較すると長寿命プロジェクトに有利に偏り、PIを比較すると長い期間が含意する再投資を通じてより微妙な形で偏ります。
解決策は等価年賦（EAA）です。各プロジェクトのNPVをその寿命にわたる均等な年間額に変換し、年賦を比較します。計算式は年金係数を使ってNPVを年賦化します。
EAA = NPV × [r(1+r)^n / ((1+r)^n − 1)]
ここでrは割引率、nはプロジェクトの寿命（年）です。同様に、NPVを(r, n)に対する年金の現在価値利息係数で割ります — 多くのスプレッドシート利用者は=PMT(rate, nper, -NPV)を使います。
10%の割引率で例に適用すると：
- 3年機械：EAA = $9,000 / 2.487 = 年$3,619
- 5年機械：EAA = $12,000 / 3.791 = 年$3,166
NPVは5年機械を支持します（$12,000 対 $9,000）が、EAAは3年機械がサービス1年あたりより多くの価値を生み出すことを明らかにします。短寿命の機械が摩耗したときに同様の条件で交換できると仮定すれば — 標準的な交換チェーンの仮定 — 3年機械の方が良い買い物です。相互排他的な選択肢の寿命が異なる場合は、決定する前にEAAを実行してください。両者を年間ベースで同じ土俵に乗せる唯一の比較です。
PIを歪めるよくある間違い
悪いPI計算のほとんどは、除算ではなくキャッシュフローで失敗します。以下に注意してください。
- 会計上の利益をキャッシュフローの代わりに使う。 減価償却は現金の流出ではないため流入を減らしません — しかしそれが生み出す税の盾は実際の現金であり、予測に含めるべきです。分子は損益計算書の利益ではなく、税引後のキャッシュフローから構築してください。
- 運転資本を忘れる。 余分な在庫や売掛金に1万5千ドルを拘束するプロジェクトは、開始時に1万5千ドルの流出があり（しばしば初期投資に組み込まれます）、プロジェクト終了時に資本が解放される際に対応する流入があります。これを省くとPIは過大になります。
- 名目と実質を混同する。 キャッシュフローにインフレが含まれている場合は名目レートで割り引き、今日のドルで表されている場合は実質レートを使います。名目キャッシュフローと実質レートを組み合わせるとインフレを二重計上し、ランキングのすべてのPIを膨らませます。
- 埋没コストを含める。 すでに支出した資金 — 実現可能性調査、昨年の手付金 — は投資額にも流入にも含めません。増分の将来キャッシュフローのみが対象です。
- 残存価値の税金を無視する。 機械の最終的な売却価値は流入ですが、税引後でのみです。簿価と売却価格が課税所得や控除可能な損失を決定します。初心者は売却価格全額を計上し、分子を過大にします。
- 異なるレートで計算されたPIを比較する。 6%の割引率でのPI 1.3と12%でのPI 1.2は比較可能な数字ではありません。ランキングごとに1つのハードルレートを、すべてのプロジェクトに適用してください。
帳簿でプロジェクトのキャッシュフローを追跡する
PIはその背後にある予測と同じだけ正直です。そして予測はずれていきます。解決策は、実際のプロジェクトのキャッシュフローを予測が分類したのと同じようにタグ付けする簿記です。そうすれば実現した流入を予測した分子と比較し、次のランキングを較正できます。プレーンテキスト元帳では、プロジェクトごとの専用サブ勘定の問題です。
2026-03-01 * "Packaging machine - initial investment"
Assets:Fixed:Equipment:Packaging-Machine 50000.00 USD
Assets:Checking -50000.00 USD
2026-12-31 * "Packaging machine - year 1 labor savings realized"
Assets:Checking 20000.00 USD
Income:Projects:Packaging-Machine-Savings -20000.00 USD設備の仕訳が分母を記録し、節約の仕訳が実現するにつれて分子を累積します。年末にIncome:Projects:Packaging-Machine-Savingsを合計すれば、第1年が予測した2万ドルを達成したかどうかがわかり、実績を同じ計算式で割り引けば、予測と並べて比較できる実現PIが得られます。Beancountで帳簿をつけている場合、Favaが同じファイルから他のすべてと一緒にプロジェクト勘定を表示し、ドキュメントではプロジェクトのサブツリー全体を1つの数字に集約するクエリの実行方法を解説しています。
効率でランク付けし、富で選ぶ
8万ドルの予算と3つの競合プロジェクトに対するワークフローは、今や機械的です。各プロジェクトの税引後キャッシュフローを予測し、一貫した1つのハードルレートで割り引き、PIを流入の現在価値を投資額で割ったものとして計算し、ランキングの上から予算が尽きるまで資金を投じます。1つしか生き残れない場合はNPVに切り替え、生き残ったものが異なる寿命を持つ場合はまずEAAで年賦化します。今月競合する購入を今日この手順にかけてみてください — ランキングはスプレッドシートで1時間もかからず、それが最も声高に叫ぶプロジェクトに資金を投じるか、最もよく支払うプロジェクトに資金を投じるかの違いなのです。
