あなたのクレジットカードは24.99%のAPRを請求し、あなたの普通預金口座は5%のAPYを支払っている。この2つのパーセンテージは同じ言語を話しているように見える — だがそうではない。5,000ドルのカード残高を1年間持ち続けると、実効金利は24.99%ではなく28%に近い金額を支払うことになる。そしてその5%の貯蓄金利は、毎日複利で運用されると、年末には静かに5.13%へと成長する。同じ「年あたりのパーセント」が、隣にどの3文字のラベルが付くかによって2つの異なるドル金額を意味し、その違いを誤解すると借り手は実際にお金を失い、貯蓄者は間違った数字を比較することになる。
一段落でまとめるAPRとAPY
APR（年率）は借入の年率換算コストである。ローン金利 — そして住宅ローンの場合は特定の頭金費用 — を、その年内の複利を考慮せずに1年にわたって配分する単利の慣行だ。貸し手は貸付真実法（Truth in Lending Act）に基づきこれを開示する義務がある。APY（年利回り）は貯蓄の年率換算リターンである。名目金利から出発し、複利の効果を織り込むため、預金が1年でどれだけ増えるかを正確に示す。銀行は貯蓄真実法（Truth in Savings Act）に基づきこれを開示する義務がある。同じ名目金利に対して、APYは常にAPR以上である — 等しくなるのは利息が年に1回だけ複利される場合のみで、それ以外では常に高くなる。
APRが複利を無視する理由
APRは1つの問いに答えるために設計された：どのローンのコストが低いか？ 貸し手間でローンを比較可能にするため、規制当局はAPRを単利に基づく標準化された年間金利として定義した。年内の複利を意図的に計算から除外しているのは、その役割が比較であり、あなたの正確な金融費用を予測することではないからだ。
代わりにAPRが含むもの：手数料
住宅ローンの場合、APRは金利よりも広範だ。消費者金融保護局（CFPB）は、APRが金利に加えてポイント、住宅ローン仲介手数料、およびローンを取得するために支払うその他の費用を反映すると説明している — だからこそ通常、APRは約定金利よりも高くなる。7.00%の金利に2つのディスカウントポイントが付くと7.20%のAPRになり、手数料なしの7.10%のローンは7.10%と表示される。APRによって、これら2つの提案を1つの尺度で比較できる。
この手数料の配分には落とし穴がある：APRは頭金費用をローン全期間にわたって償却する。5年後に売却または借り換えをすると、手数料の重いローンの真のコストはAPRが示唆するよりも高くなる。なぜなら5年間の借入のために30年分の配分された手数料を支払ったからだ。
複利が忍び込む場所：クレジットカード
クレジットカードのAPRは単利に見えるが、複利のように振る舞う。発行会社はあなたのAPRを365で割って日次金利を求め、それを毎日残高に適用し、その結果生じた利息を残高に加算する — つまり明日の利息は今日の利息に対して請求される。CFPBは、多くの発行会社が毎日複利で計算すると指摘しており、持ち越した残高はAPRだけが示唆するよりも速く増えることを意味する。毎日複利の24.99% APRは、1年間で約28.4%の実効金利になる。APRは2つのカードを比較するには依然として正しい数字だが、1年間のリボ払いが実際にいくらかかるかを決める数字ではない。
自動車ローンとほとんどの個人ローンは中間に位置する：利息は通常、減少する残高に対して毎月複利で発生するため、APRと実効コストの差はクレジットカードよりも小さいが、それでもゼロではない。
APYが複利を含む理由
APYは鏡像の問いに答えるために設計された：このお金を1年間ここに置いておいたら、どれだけ増えるか？ 預金口座はそれ自体が利息を生み始める利息を付与するため、唯一正直な答えは複利を織り込む。この標準化が貯蓄真実法の要点である：それがなければ、銀行は異なる頻度で複利しながら同じ名目金利を宣伝でき、利用者は比較する方法がなくなる。
計算式
名目金利rを年にn回複利する場合：
APY = (1 + r/n)^n - 1
毎日複利の5%の名目金利は(1 + 0.05/365)^365 - 1となり、約5.13%になる。同じ5%を毎月複利にすると約5.12%になり、毎年複利にするとちょうど5.00%になる。規制当局は期間中の実際の獲得利息に基づく同等の式を使うが、直感は同じだ：複利の頻度が高いほど、利息がより早く自分の利息を生み始めるため、利回りがわずかに上がる。
貯蓄におけるドル差
名目金利5%で10,000ドルを1年間預けた場合：
- 年複利：500.00ドルの利息
- 月複利：約511.62ドル
- 日複利：約512.68ドル
普通預金の金利では、頻度による差は十数ドルだ — 嬉しいが、人生を変えるほどではない。しかしその差は金利が高いほど大きくなり、まさにそれが、金利が4〜5倍高い借入側で同じ計算がはるかに重要になる理由である。
ローンを正しく比較する方法
APRはAPRと比較し、決してAPRをAPYと比較しない。 7%の住宅ローンAPRと5%の貯蓄APYは異なるものを測っている。一方から他方を引くと無意味な結果になる。借入の中では、同種同士で比較を保つこと：
- 同じローン種類と同じ期間。 30年固定のAPRは30年間の支払いを前提とする。これを15年のAPRと比較したり、固定金利のAPRを変動金利のAPRと比較したりすると、異なる期間と異なる金利挙動を混ぜてしまう。CFPBは特に、ARMのAPRはローンの最大可能金利を反映しないと警告している。
- APRを実際の保有期間に合わせる。 APRは手数料を全期間にわたって配分するため、最も低いAPRの住宅ローンが最も安いのは、ローンを十分に長く持ち続ける場合だけだ。3〜5年以内に借り換えや引っ越しをする見込みなら、あなたの保有期間における総コスト — 支払いプラス諸費用 — を各貸し手に尋ねること。
- APRが除外するものを知る。 一部の諸費用はAPR計算から除外され、住宅担保ローン（HELOC）のAPRはクローズドエンドローンのAPRが含む手数料を除外するため、種類をまたぐ比較は誤解を招く。
- クレジットカードでは、APRは提案を順位付けるがリボ払いコストを過小評価する。 毎月全額を支払うなら、APRはほとんど関係ない — 猶予期間があるため利息を全く支払わない。リボ払いをするなら、日次金利と毎日複利が実際の損害を決め、APRが低いカードが依然として勝つ。
- 非常に短期のクレジットでは、年率換算に注意する。 100ドルの2週間の前借りに対する15ドルの手数料は、年率換算でほぼ400%のAPRになる。この数字は数学的に正直だ — 一年中繰り返した場合のコストだからだ — が、一度きりのつなぎ資金としては、ドル建ての総金融費用の方が有用な比較である。
貯蓄を正しく比較する方法
APYはAPYと比較する — 頻度はすでに処理されている。 毎月複利の4.60% APYは毎日複利の4.55% APYに完全に勝る。複利を自分で調整する必要は決してない。その調整こそがAPYだからだ。しかしAPYは見出しに過ぎない。その背後にあるものを確認すること：
- 残高階層と上限。 多くの口座は最低残高以上の分だけ、あるいは上限までの分だけ宣伝されたAPYを支払い、それを超えるとほぼゼロの金利になる。5,000ドルで上限の5.00% APYは、階層のない4.60%よりも25,000ドルの残高で稼ぎが少なくなる。
- お試し金利。 一部のAPYは数ヶ月で失効する導入ボーナスである。見出しだけでなく、継続金利についての開示を読むこと。
- 利回りを食う手数料。 小額残高に対する毎月の維持手数料はAPY全体を消し去ることがある。手数料無料の4.40%口座は、10,000ドル未満の残高に対して毎月12ドルの手数料がかかる4.60%口座に勝る。
- 変動金利。 貯蓄APYは市場とともに変動する。今日最高のAPYも数ヶ月で変わりうるので、ランキングが続くと仮定せず定期的に再確認すること。
- 税金。 預金利息は通常所得として課税される。24%の税率区分では、5.00% APYは税引き後約3.80%を保つ。これはどの口座が勝つかを変えないが、現金を置いておくことが7%のローンを返済するよりも良いかどうかを変える — 通常はそうではない。
実際にお金を失うよくある間違い
ローンのAPRを貯蓄のAPYと直接比較する。 「7%で借りて5%稼げば、純コストは2%」というのは借入側を過小評価している。なぜならローンはあなたに不利に複利し、手数料はAPRの中に隠れているからだ。代わりに同じ保有期間で両側をドル建てで計算すること。
階層と手数料を無視して最高のAPYを追いかける。 最高の宣伝利回りにはしばしば残高ゲームや手数料が伴い、あなたの実際の残高にとっては2番目に良い提案の方が良くなる。掛け算せよ、見出しで買い物をするな。
すぐに引っ越すのに最も低い住宅ローンAPRを選ぶ。 金利を0.25%下げるために2つのポイントを支払うのは、30年なら良い取引で、4年なら悪い取引だ。頭金費用を毎月の節約額で割って損益分岐月を見つけること — それが予想される引っ越しの後になるなら、手数料の低い高い金利を選ぶこと。
0% APRが無料を意味すると仮定する。 プロモーションの0%オファーにはしばしば3〜5%の残高移行手数料がかかり、繰延利息バージョンはプロモ終了時に残高が残っていれば遡って全利息を請求する。1ヶ月目を祝う前に「19ヶ月目に何が起こるか」の条項を読むこと。
リボ債務の複利頻度を無視する。 24.99% APRでの最低支払い計算はすでに厳しい見通しだが、毎日複利はそれをわずかに悪化させ、今日支払う追加の元本1ドルごとにすぐにあなたに不利な複利が止まることを意味する。可能なときはいつでも最低額以上を支払う本当の理由がこれである。
初日から利息を正しく管理する
あなたが行うすべてのローン支払いは静かに2つの取引である — 一部は元本、一部は利息 — そしてすべての貯蓄預金はそれ自体が課税所得である利息を生む。これらの部分を一括金額としてではなく別々に記録することが、あなたの帳簿に借入コストと現金の稼ぎについて真実を語らせる。Beancount.ioはプレーンテキスト会計を提供し、あなたの財務データに対する完全な透明性とコントロールを与える — ブラックボックスも、ベンダーロックインもない。無料で始める 、そしてなぜ開発者やファイナンス専門家がプレーンテキスト会計に切り替えているのかを確かめてほしい。
