Tens 80.000 $ per invertir aquest any i tres projectes que competeixen per ells: una furgoneta de repartiment, una màquina d'embalatge i una reforma de la botiga. Cadascun promet caixa futur, cadascun costa diners per avançat, i el pressupost cobreix com a màxim dos. Triar per intuïció — o per quin proveïdor va trucar l'últim — és com les petites empreses acaben finançant el projecte amb el fullet més gran en lloc del major retorn per dòlar. L'índex de rendibilitat existeix exactament per a aquest moment: converteix cada projecte en un sol número que diu quanta riquesa en valor actual crea cada dòlar d'inversió, de manera que projectes de mides diferents es poden comparar en igualtat de condicions.
Què mesura l'Índex de Rendibilitat
L'índex de rendibilitat (PI) és la ràtio entre el valor actual de les entrades de caixa futures d'un projecte i la seva inversió inicial. Mentre que el valor actual net (NPV) et diu la riquesa absoluta en dòlars que crea un projecte, el PI et diu l'eficiència amb què crea aquesta riquesa — valor per dòlar invertit. De vegades se'l anomena ràtio benefici-cost o ràtio valor-inversió, i els tres noms descriuen la mateixa fracció.
Aquesta distinció importa perquè les mesures absolutes i relatives responen a preguntes diferents. El NPV respon "quants dòlars més ric em farà això?" El PI respon "com de dur treballa cada dòlar invertit?" Quan el capital és il·limitat, la primera pregunta ho decideix tot: pren cada projecte amb un NPV positiu. Però quan el pressupost està limitat — i per a les petites empreses gairebé sempre ho està — la segona pregunta decideix quins projectes passen el tall. Un projecte de 200.000 $ amb un NPV de 30.000 $ crea més riquesa total que un projecte de 40.000 $ amb un NPV de 12.000 $, però també consumeix cinc vegades el pressupost escàs. El PI posa aquesta disjuntiva en un sol número comparable.
La fórmula del PI (i l' drecera des del NPV)
La definició és una única divisió:
PI = Valor actual de les entrades de caixa futures / Inversió inicial
El numerador descompta cada entrada de caixa esperada fins avui al teu taxa de rendiment requerida — el teu cost de capital o taxa mínima de rendibilitat — utilitzant la mateixa matemàtica de descompte que el NPV. El denominador és el desemborsament inicial al moment zero. Com que les dues meitats estan en dòlars de valor actual, la ràtio és adimensional: un PI d'1,10 significa que cada dòlar invertit retorna 1,10 $ en valor actual.
Si ja tens el NPV, hi ha una drecera. Com que el NPV és igual al valor actual de les entrades menys la inversió inicial, reordenant s'obté:
PI = 1 + (NPV / Inversió inicial)
Un projecte amb un NPV de 5.147 $ sobre una inversió de 50.000 $ té un PI d'1 + (5.147 / 50.000) = 1,10. Mateixa resposta, menys aritmètica — útil quan un full de càlcul o un pressupost ja et dona el NPV.
Un exemple pràctic
Suposem que una màquina d'embalatge costa 50.000 $ avui i generarà entrades de caixa netes de 20.000 $ l'any 1, 22.000 $ l'any 2 i 25.000 $ l'any 3. El teu rendiment requerit és del 10%.
Descompta cada entrada:
- Any 1: 20.000 $ / 1,10 = 18.182 $
- Any 2: 22.000 $ / 1,21 = 18.182 $
- Any 3: 25.000 $ / 1,331 = 18.783 $
Valor actual de les entrades = 55.147 $. Divideix per la inversió de 50.000 $:
PI = 55.147 $ / 50.000 $ = 1,10
Cada dòlar retorna 1,10 $ en diners d'avui — un excedent de 10 cèntims per dòlar. Si això supera el teu llindar depèn de la regla de decisió que es descriu a continuació.
La regla d'acceptació-rebuig: per què 1,0 és la línia
La regla de decisió és simple: accepta projectes independents amb un PI superior a 1,0, rebutja els que estiguin per sota. Un PI d'exactament 1,0 significa que el projecte retorna precisament la teva taxa requerida — acceptable en teoria, sense valor en la pràctica un cop es considera l'error d'estimació.
La lògica reflecteix exactament el NPV. Un PI superior a 1,0 significa que el valor actual de les entrades supera el desemborsament, que és la mateixa afirmació que un NPV positiu; un PI per sota d'1,0 significa un NPV negatiu. Per a una decisió única de sí o no sobre un projecte individual, el PI i el NPV no poden mai discrepar. Els dos mètodes divergeixen només quan has de classificar o triar entre projectes, que és on viu la resta d'aquesta guia.
Una nota pràctica: la teva taxa mínima de rendibilitat fa més feina aquí del que la fórmula suggereix. Descompta al 6% i els projectes marginals passaran fàcilment per sobre d'1,0; descompta al 15% i només els forts sobreviuran. Estableix la taxa per reflectir el teu cost real de fons més el risc del projecte — un préstec bancari al 8% més una prima de risc per fluxos de caixa incerts és un punt de partida defensable per a un propietari-operador — i utilitza la mateixa taxa en cada projecte que comparis, o la classificació no té sentit.
On el PI supera el NPV: racionament de capital
El racionament de capital és el nom formal de la teva situació: més bons projectes que pressupost. Quan els projectes són divisibles o prou nombrosos per omplir el pressupost en ordre de PI, classificar per PI i finançar de dalt a baix maximitza el NPV total. Aquest és el terreny natural del PI, i el cas que el NPV sol falla — ordenar per NPV afavoreix els projectes grans que acaparen el pressupost mentre els més petits i eficients passen gana.
Un exemple pràctic de racionament de capital
El teu pressupost de capital és de 100.000 $. Tres projectes competeixen:
| Projecte | Inversió | VA de les entrades | PI | NPV |
|---|---|---|---|---|
| A: furgoneta de repartiment | 60.000 $ | 75.000 $ | 1,25 | 15.000 $ |
| B: màquina d'embalatge | 40.000 $ | 52.000 $ | 1,30 | 12.000 $ |
| C: reforma de la botiga | 50.000 $ | 60.000 $ | 1,20 | 10.000 $ |
Classificat per NPV, el projecte A sembla el millor. Però A més C costa 110.000 $ — per sobre del pressupost — així que qui tria primer per NPV finança només A i ingressa 15.000 $ de valor. Classificat per PI, l'ordre és B, A, C: finança B (40.000 $) més A (60.000 $) per exactament 100.000 $ i un NPV combinat de 27.000 $. La classificació per PI gairebé duplica la riquesa creada amb el mateix pressupost, perquè gasta cada dòlar escàs on el seu excedent és més alt.
Tingues en compte una advertència: amb projectes irregulars i indivisibles, la classificació de dalt a baix per PI és una heurística excel·lent però no un òptim garantit — omplir un pressupost fix a partir d'una llista ordenada és un problema de motxilla, i existeixen combinacions patològiques on saltar-se un projecte d'alt PI per dos de més baixos produeix més NPV total. Amb un grapat de projectes, verifica comparant directament els dos o tres paquets viables en lloc de confiar cegament en la classificació.
On el PI enganya: projectes mútuament excloents de mides diferents
Mútuament excloents significa que només pots triar-ne un — dues màquines que fan la mateixa feina, o dos locals per a la mateixa botiga. Aquí la lent d'eficiència del PI es converteix en un parany, perquè l'eficiència per dòlar no diu res sobre quants dòlars de valor captures. Aquest és el problema d'escala, i els llibres de text el posen a prova implacablement perquè els professionals segueixen caient-hi.
Considera dues màquines mútuament excloents:
- Màquina X: inverteix 10.000 $, VA de les entrades 15.000 $ — PI 1,50, NPV 5.000 $
- Màquina Y: inverteix 100.000 $, VA de les entrades 120.000 $ — PI 1,20, NPV 20.000 $
La màquina X és molt més eficient per dòlar. Però només pots instal·lar una màquina, i la màquina Y et deixa 15.000 $ més ric. Quan els projectes són mútuament excloents i el capital està disponible, el NPV és el criteri correcte: pren el NPV més alt independentment del PI. Utilitza el PI per classificar projectes que competeixen per un pressupost fix; utilitza el NPV per triar entre alternatives on només una sobreviu.
La mateixa precaució s'aplica a la IRR, el cosí del PI en mesures relatives. Tots dos classifiquen eficiència, i tots dos poden apuntar al projecte més petit mentre el més gran crea més riquesa. Sempre que una mètrica relativa i el NPV discrepin sobre projectes mútuament excloents, confia en el NPV — mesura la cosa que realment vols, que és riquesa, no eficiència.
Quan les vides dels projectes difereixen: deixa que l'anualitat equivalent anual decideixi
Ni el PI ni el NPV manegen bé vides desiguals. Una màquina de 3 anys amb un NPV de 9.000 $ i una màquina de 5 anys amb un NPV de 12.000 $ no són directament comparables — la xifra de 5 anys compra dos anys addicionals de servei, i la màquina de 3 anys podria substituir-se i continuar guanyant. Comparar NPVs bruts esbiaixa el concurs cap a projectes de vida més llarga; comparar PIs l'esbiaixa de maneres més subtils a través de la reinversió que implica l'horitzó més llarg.
La solució és l'anualitat equivalent anual (EAA): converteix el NPV de cada projecte en un import anual uniforme al llarg de la seva pròpia vida, i després compara les anualitats. La fórmula anualitza el NPV utilitzant el factor d'anualitat:
EAA = NPV x [r(1+r)^n / ((1+r)^n − 1)]
on r és la taxa de descompte i n és la vida del projecte en anys. Equivalentment, divideix el NPV pel factor d'interès de valor actual d'una anualitat per a (r, n) — la majoria d'usuaris de fulls de càlcul recorren a =PMT(rate, nper, -NPV).
Aplicat a l'exemple amb una taxa de descompte del 10%:
- Màquina de 3 anys: EAA = 9.000 $ / 2,487 = 3.619 $ per any
- Màquina de 5 anys: EAA = 12.000 $ / 3,791 = 3.166 $ per any
El NPV afavoreix la màquina de 5 anys (12.000 $ vs. 9.000 $), però l'EAA revela que la màquina de 3 anys genera més valor per any de servei. Assumint que pots substituir la màquina de vida més curta en termes similars quan s'esgoti — la suposició estàndard de cadena de substitució — la màquina de 3 anys és la millor compra. Sempre que les opcions mútuament excloents tinguin vides diferents, executa l'EAA abans de decidir; és l'única comparació que posa les dues en peu d'igualtat per any.
Errors comuns que esbiaixen el teu PI
La majoria de càlculs de PI dolents fallen en els fluxos de caixa, no en la divisió. Vigila aquests:
- Utilitzar benefici comptable en lloc de flux de caixa. La depreciació no és una sortida de caixa, així que no redueix les entrades — però l'estalvi fiscal que crea és caixa real i pertany a la previsió. Construeix el numerador a partir de fluxos de caixa després d'impostos, no del benefici del compte de resultats.
- Oblidar el capital circulant. Un projecte que immobilitza 15.000 $ en inventari i comptes a cobrar addicionals té una sortida de 15.000 $ a l'inici (sovint inclosa en la inversió inicial) i una entrada equivalent quan el projecte acaba i el capital s'allibera. Omet-ho i el PI queda sobrevalorat.
- Barrejar nominal i real. Si els teus fluxos de caixa inclouen inflació, descompta amb una taxa nominal; si estan en dòlars d'avui, utilitza una taxa real. Combinar fluxos de caixa nominals amb una taxa real compta doble la inflació i infla cada PI de la classificació.
- Incloure costos irrecuperables. Els diners ja gastats — l'estudi de viabilitat, el dipòsit de l'any passat — queden fora tant de la inversió com de les entrades. Només compten els fluxos de caixa futurs incrementals.
- Ignorar els impostos sobre el valor residual. El valor de revenda de la màquina al final és una entrada, però només després d'impostos: el valor comptable enfront del preu de venda determina el guany subjecte a impost o la pèrdua deduïble. Els principiants comptabilitzen el preu de revenda complet i sobrevaloren el numerador.
- Comparar PIs calculats a taxes diferents. Un PI d'1,3 a una taxa de descompte del 6% i un PI d'1,2 al 12% no són números comparables. Una taxa mínima de rendibilitat per classificació, aplicada a cada projecte.
Fer el seguiment dels fluxos de caixa dels projectes als teus llibres
Un PI és tan honest com la previsió que hi ha al darrere, i les previsions es desvien. La solució és una comptabilitat que etiqueti els fluxos de caixa reals del projecte de la mateixa manera que la teva previsió els va categoritzar, de manera que puguis comparar les entrades realitzades amb el numerador que vas projectar i calibrar la propera classificació. En un llibre de text pla això és qüestió de subcomptes dedicats per projecte:
2026-03-01 * "Packaging machine - initial investment"
Assets:Fixed:Equipment:Packaging-Machine 50000.00 USD
Assets:Checking -50000.00 USD
2026-12-31 * "Packaging machine - year 1 labor savings realized"
Assets:Checking 20000.00 USD
Income:Projects:Packaging-Machine-Savings -20000.00 USDLa part d'equipament registra el denominador; la part d'estalvis acumula el numerador a mesura que es materialitza. A final d'any, sumar Income:Projects:Packaging-Machine-Savings et diu si l'any 1 va lliurar els 20.000 $ previstos, i descomptar els reals a través de la mateixa fórmula et dona un PI realitzat per posar al costat de la previsió. Si portes els teus llibres a Beancount, Fava mostra els comptes del projecte al costat de tota la resta del mateix fitxer, i la documentació explica com executar consultes que agreguen tot un subarbre de projecte en un sol número.
Classifica per eficiència, tria per riquesa
Per al teu pressupost de 80.000 $ i tres projectes competidors, el flux de treball ara és mecànic: preveu els fluxos de caixa després d'impostos per a cadascun, descompta a una única taxa mínima de rendibilitat consistent, calcula el PI com el valor actual de les entrades dividit per la inversió, i finança des de dalt de la classificació fins que s'esgoti el pressupost. Quan només un projecte pot sobreviure, canvia al NPV; quan els supervivents tinguin vides diferents, anualitza amb l'EAA primer. Passa les compres competidores d'aquest mes per aquesta seqüència avui mateix — la classificació requereix una hora en un full de càlcul, i és la diferència entre finançar el projecte que crida més fort i finançar el que paga millor.
