MIRR, explicat: com la taxa interna de rendibilitat modificada corregeix la fantasia de reinversió de la TIR

La teva nova màquina d'embalatge mostra una taxa interna de rendibilitat del 21,7%, còmodament per sobre del teu cost de capital del 10%. Aproves la compra sentint-te astut. Però enterrat en aquest 21,7% hi ha una suposició que ningú no t'ha explicat: pressuposa que pots reinvertir cada dòlar que la màquina genera, en els anys u i dos, al 21,7% mateix. Pots? Si els teus diners sobrants realment guanyen un 10% al negoci — o un 4% en un compte del mercat monetari mentre esperen — el projecte no pot lliurar el que la seva TIR promet. La taxa interna de rendibilitat modificada, o MIRR, existeix per eliminar aquesta fantasia i donar-te una taxa construïda sobre rendiments de reinversió que realment pots obtenir.

La fantasia dins de la teva TIR​

La taxa interna de rendibilitat és la taxa de descompte que fa que el valor actual net d'un projecte sigui zero. Aquesta és la definició de manual, i amaga una suposició operativa: les matemàtiques del descompte es comporten com si cada entrada de caixa intermèdia es reinvertís dins del projecte, capitalitzant-se a la mateixa TIR, durant la resta de la vida del projecte. Els economistes anomenen la TIR el "rendiment econòmic" precisament per aquesta raó — és la taxa que suposadament guanya el projecte sobre els diners que encara no ha desemborsat.

Per a un projecte amb una TIR modesta propera al teu cost de capital, la suposició és inofensiva. Es torna perillosa precisament quan un projecte sembla més emocionant. Un projecte amb una TIR del 30% suposa que tens algun lloc on dipositar els seus ingressos del primer any al 30% fins que acabi el projecte. La majoria de petites empreses no en tenen. Els diners sobrants van al capital circulant, a amortitzar una línia de crèdit o a un compte d'estalvi — tots guanyant molt menys del 30%. La TIR exagera el que realment guanyaràs, i l'exageració creix amb la TIR.

La MIRR ho corregeix dividint la taxa única en dos inputs explícits que tu tries: una taxa de finançament per als diners que surten i una taxa de reinversió per als diners que entren.

Què calcula realment la MIRR​

Pensa en la MIRR com la resposta a una pregunta senzilla: si descompto el que gasto al meu cost de préstec, capitalitzo el que rebo a un rendiment de reinversió realista, i comparo les dues piles al final, quina única taxa anual les connecta?

La mecànica té tres passos:

1. Descompta cada sortida d'efectiu a avui a la taxa de finançament. La taxa de finançament és el teu cost de capital — el que et costa finançar la despesa. Les sortides en anys posteriors (una instal·lació de la fase dos, una factura final de neteja) es porten enrere al valor actual a aquesta taxa i se sumen al desemborsament del primer dia.
2. Capitalitza cada entrada d'efectiu cap endavant fins a l'any final a la taxa de reinversió. La taxa de reinversió és el rendiment que realment esperes sobre els diners que el projecte allibera aviat. Cada entrada creix a aquesta taxa fins a l'últim període del projecte, i els resultats se sumen en un valor terminal.
3. Troba la taxa que fa créixer la pila de sortides fins a la pila d'entrades. Aquesta taxa és la MIRR.

Com a fórmula, amb n períodes:

MIRR = (valor terminal de les entrades / valor actual de les sortides) ^ (1 / n) - 1

El valor terminal utilitza la taxa de reinversió; el valor actual de les sortides utilitza la taxa de finançament. Quan ambdues taxes igualen el teu cost de capital — la configuració estàndard de manual — la MIRR és pràcticament sempre inferior a la TIR, i la diferència entre elles és la mida de la fantasia de reinversió.

Un exemple treballat que pots comprovar​

Suposa que estàs valorant una màquina d'embalatge de 10.000 $ amb una vida de tres anys. Et estalvia 4.000 $ el primer any, 5.000 $ el segon any i 6.000 $ el tercer any. El teu cost de capital és del 10%, que utilitzes tant com a taxa de finançament com a taxa de reinversió.

Pas 1: valor actual de les sortides. L'única sortida és la compra de 10.000 $ del primer dia, ja al valor actual: 10.000 $.

Pas 2: valor terminal de les entrades al 10%.

• Els 4.000 $ del primer any es capitalitzen durant dos anys: 4.000 $ x 1,21 = 4.840 $
• Els 5.000 $ del segon any es capitalitzen durant un any: 5.000 $ x 1,10 = 5.500 $
• Els 6.000 $ del tercer any ja estan a la data terminal: 6.000 $
• Valor terminal: 4.840 $ + 5.500 $ + 6.000 $ = 16.340 $

Pas 3: connecta les piles. (16.340 $ / 10.000 $) ^ (1/3) - 1 = 1,634 ^ (1/3) - 1 = 17,8%.

Així que la MIRR és del 17,8%. La TIR convencional del mateix projecte és d'aproximadament el 21,7% — gairebé quatre punts percentuals d'aquesta taxa destacada eren la suposició silenciosa que els estalvis intermedis es capitalitzen al 21,7%. El valor actual net al 10% és de 2.276 $, positiu, així que el projecte encara supera el llindar. La MIRR no va matar el projecte; et va dir la veritat sobre la taxa.

Fixeu-vos en què passa si eleves la taxa de reinversió a la mateixa TIR: la MIRR es converteix en la TIR. Les dues mesures només coincideixen en el món de fantasia on pots reinvertir al rendiment propi del projecte. A tot arreu, la MIRR se situa per sota de la TIR — i com més agressiva és la TIR, més àmplia és la diferència.

Les dues taxes ho són tot​

L'honestedat de la MIRR només és tan bona com les dues taxes que hi introdueixes, així que tria-les deliberadament en lloc d'acceptar valors per defecte.

La taxa de finançament hauria de reflectir el que realment et costa finançar les sortides. Per a la majoria de petites empreses aquest és el cost ponderat de la teva combinació de finançament: l'interès del préstec d'equipament o de la línia de crèdit, barrejat amb el rendiment que el teu propi patrimoni podria guanyar en un altre lloc. Si el projecte es finança amb deute al 8%, utilitza el 8%. Si estàs valorant projectes de diferent risc, una taxa de finançament més alta per al més arriscat és defensable — només documenta-ho, perquè l'elecció de la taxa ara impulsa la resposta d'una manera que la TIR mai no et va mostrar.

La taxa de reinversió hauria de reflectir el que els diners intermedis guanyaran plausiblement. Eleccions honestes habituals:

• El teu cost de capital, si els fluxos de caixa alliberats tornen al negoci general i guanyen el rendiment mitjà de l'empresa.
• La taxa del deute que amortitzaries, si els diners sobrants cancel·len una línia de crèdit — una amortització del 9% és un rendiment lliure de risc del 9%.
• Una taxa segura conservadora, si els diners es quedaran en estalvis entre projectes.

Vigila amb el valor per defecte mandrós d'igualar ambdues taxes al cost de capital sense pensar-hi. Per a un negoci els diners sobrants del qual guanyen un 4% en un compte d'escombratge, suposar una reinversió del 10% només instal·la una fantasia més petita. Calcula la MIRR amb dues o tres taxes de reinversió — pessimista, esperada, optimista — i mira si el projecte encara supera el teu llindar. Si la decisió es capgira amb la suposició de reinversió, aquesta sensibilitat és en si mateixa la troballa: el projecte és una aposta sobre la teva capacitat de redistribuir diners, no només sobre els seus propis fluxos de caixa.

El segon remei de la MIRR: una resposta en lloc de dues​

La suposició de reinversió no és l'única peculiaritat de la TIR. Quan els fluxos de caixa canvien de signe més d'una vegada — una sortida, després entrades, després una altra sortida — l'equació de la TIR pot produir múltiples respostes o cap. Una millora en un local arrendat amb una gran factura de restauració al final del contracte és el cas clàssic de la petita empresa: els diners surten, entren durant anys, i després tornen a sortir.

Agafa una versió estilitzada: gastes 10.000 $ avui, reps 23.000 $ el primer any i pagues 13.200 $ en costos de neteja el segon any. Resol per a la TIR i obtens dues respostes matemàticament vàlides, 10% i 20%. Quina és "el" rendiment? Les matemàtiques es neguen a dir-ho, i el programari de full de càlcul et donarà una d'elles segons la seva conjectura inicial.

La MIRR no té aquesta ambigüitat, perquè col·lapsa cada costat en una única pila abans de resoldre. Utilitzant una taxa de finançament del 8% i una taxa de reinversió del 10%:

• Valor terminal de l'entrada: 23.000 $ x 1,10 = 25.300 $
• Valor actual de les sortides: 10.000 $ + 13.200 $ / 1,08^2 = 10.000 $ + 11.316,87 $ = 21.316,87 $
• MIRR: (25.300 $ / 21.316,87 $) ^ (1/2) - 1 = 8,9%

Un projecte, una resposta: 8,9%. Sempre que el teu projecte tingui un cost final — desmantellament, restauració del local, un pagament final global — calcula la MIRR en lloc de confiar en la TIR que el teu full de càlcul hagi trobat per casualitat.

On la MIRR encara perd: el problema d'escala​

La MIRR cura la fantasia de reinversió i el problema de les múltiples respostes. No cura la debilitat més antiga de tota mesura basada en taxes: un percentatge no et pot dir quants dòlars guanyes.

Imagina dos usos mútuament excloents del teu any — només pots fer-ne un:

• Projecte A: inverteixes 10.000 $, reps 15.000 $ en un any. MIRR: 50%.
• Projecte B: inverteixes 100.000 $, reps 120.000 $ en un any. MIRR: 20%.

La MIRR classifica A molt per davant. Però amb un cost de capital del 10%, el valor actual net d'A és de 3.636 $ mentre que el de B és de 9.091 $ — B crea dues vegades i mitja més riquesa. Si el teu objectiu és maximitzar el valor del negoci, B és l'elecció correcta i la MIRR apunta en la direcció equivocada.

Aquest és el problema d'escala, i cap mètrica basada en taxes no s'hi escapa, perquè les taxes deliberadament eliminen la mida. La pràctica professional és una divisió del treball: utilitza el valor actual net per classificar projectes mútuament excloents i prendre la decisió de tirar endavant o no, i utilitza la MIRR al seu costat com el percentatge intuïtiu — el "marge" per sobre del teu cost de capital — que el VAN no pot expressar. Quan algú pregunta "quant coixí té aquest projecte abans que deixi de cobrir el seu cost de fons", una MIRR del 17,8% enfront d'un llindar del 10% respon en una frase. Quan algú pregunta "quin projecte ens fa més rics", només el VAN respon. Calcula tots dos, i deixa que el VAN desempati.

Un punt cec relacionat és la vida del projecte. La MIRR s'annualitza sobre l'horitzó propi de cada projecte, així que comparar la MIRR d'un projecte de dos anys amb la MIRR d'un projecte de deu anys és més inestable del que sembla — els valors terminals suposen trajectòries de reinversió molt diferents. Per a vides desiguals, o bé compara VANs sobre un horitzó comú o bé annualitza amb un càlcul de valor anual equivalent abans de classificar.

Calcular la MIRR en un full de càlcul​

Tots els fulls de càlcul principals tenen la MIRR integrada. A Excel o Google Sheets:

=MIRR(valors, taxa_finançament, taxa_reinversió)

valors és la sèrie completa de fluxos de caixa incloent la sortida inicial com a nombre negatiu (almenys una negativa i una positiva, o la funció dona error). Per a l'exemple de la màquina d'embalatge, amb -10000, 4000, 5000, 6000 a les cel·les A1:A4, =MIRR(A1:A4, 10%, 10%) retorna 17,8%.

Dues notes pràctiques. Primer, l'ordre dels arguments — la taxa de finançament abans de la taxa de reinversió — és fàcil de transposar, i intercanviar-los calcula silenciosament la resposta equivocada en projectes amb sortides en anys posteriors, així que comprova-ho dues vegades. Segon, la MIRR suposa períodes equidistants; per a una temporalització irregular, construeix les piles de valor terminal i valor actual a mà amb capitalització datada en lloc de forçar les dates dins de la funció.

Fer el seguiment del projecte als teus llibres​

Una decisió de pressupost de capital no acaba amb l'aprovació — els fluxos de caixa reals del projecte necessiten un lloc on viure perquè puguis comparar la realitat amb la previsió que el va justificar. En un llibreta de text pla, etiqueta la màquina i els seus estalvis al projecte des del primer dia:

2026-01-05 * "Acme Industrial" "Buy packaging machine -- Project Atlas"
  Assets:Equipment:Packaging-Machine   10,000.00 USD
  Assets:Checking
 
2026-12-31 * "Year-end" "Packaging labor savings -- Project Atlas"
  Assets:Checking    4,000.00 USD
  Income:Labor-Savings:Project-Atlas

Amb cada entrada etiquetada al projecte en un sol lloc, la revisió del tercer any s'escriu sola: extreu les entrades reals, recalcula la MIRR realitzada amb les mateixes dues taxes i mira si la màquina va guanyar el seu 17,8%. La majoria de negocis mai no tanquen aquest cicle, i per això les mateixes previsions optimistes s'aproven any rere any. El llibreta fa que la post-auditoria sigui gairebé gratuïta.

Errors comuns a evitar​

• Establir la taxa de reinversió a la TIR per costum. Alguns analistes ho fan per "veure el potencial", però només reprodueix la TIR i anul·la el propòsit. La teva taxa de reinversió hauria de descriure els teus diners, no les teves esperances.
• Utilitzar la MIRR sola per classificar projectes mútuament excloents. Les diferències d'escala i temporalització poden capgirar les classificacions respecte al VAN. Calcula sempre el VAN com a regla de decisió.
• Ignorar les sortides en anys posteriors a la pila de la taxa de finançament. Les revisions de manteniment, els pagaments globals i els costos de restauració pertanyen al denominador del valor actual de les sortides, descomptats a la taxa de finançament — no netejats contra les entrades properes.
• Comparar MIRRs entre vides de projectes diferents. Una MIRR del 15% en dos anys i una MIRR del 15% en deu anys no són la mateixa fita. Normalitza els horitzons abans de classificar.
• Citar la MIRR sense nomenar les dues taxes. "La MIRR és del 17,8%" és incomplet; "17,8% amb una taxa de finançament del 10% i una taxa de reinversió del 10%" permet a qualsevol qüestionar les teves suposicions. Posa ambdues taxes a la mateixa diapositiva que la resposta.

La teva propera decisió de capital, en ordre​

La propera vegada que un projecte arribi al teu despatx amb una TIR atractivament alta, segueix aquesta seqüència abans d'aprovar-lo: calcula el VAN al teu cost de capital com a regla de decisió, calcula la MIRR amb una taxa de finançament honesta i una taxa de reinversió realista com a comprovació intuïtiva, sotmet la taxa de reinversió a estrès amunt i avall per trobar on es capgira la decisió, i arxiva la previsió al costat de les entrades del llibreta etiquetades al projecte perquè la post-auditoria es faci. Quatre passos, una funció de full de càlcul, i prou de rendiments del 30% construïts sobre fantasies de reinversió del 30%.