MIRR, uitgelegd: Hoe het Modified Internal Rate of Return de herinvesteringsfantasie van IRR corrigeert

Je nieuwe verpakkingsmachine toont een internal rate of return van 21,7%, ruim boven je kapitaalkosten van 10%. Je keurt de aankoop goed met een slim gevoel. Maar diep in die 21,7% zit een aanname die niemand je heeft verteld: het gaat ervan uit dat je elke dollar die de machine in jaar één en twee opbrengt, opnieuw kunt investeren tegen 21,7% zelf. Kun je dat? Als je overtollige cash in het bedrijf eigenlijk 10% oplevert — of 4% op een geldmarktrekening terwijl het wacht — dan kan het project niet leveren wat zijn IRR belooft. Het modified internal rate of return, of MIRR, bestaat om die fantasie eruit te halen en je een rendement te geven dat is gebaseerd op herinvesteringsopbrengsten die je daadwerkelijk kunt verdienen.

De fantasie in je IRR​

Het internal rate of return is de disconteringsvoet die de netto contante waarde van een project op nul zet. Dat is de tekstboekdefinitie, en die verbergt een werkende aanname: de disconteringswiskunde gedraagt zich alsof elke tussentijdse cashinstroom binnen het project wordt herinvesteerd, samengesteld tegen de IRR zelf, voor de rest van de levensduur van het project. Economen noemen de IRR juist om deze reden het "economisch rendement" — het is het rendement dat het project zogenaamd verdient op geld dat het nog niet heeft uitbetaald.

Voor een project met een bescheiden IRR nabij je kapitaalkosten is de aanname onschadelijk. Ze wordt juist gevaarlijk wanneer een project er het meest veelbelovend uitziet. Een project met een IRR van 30% veronderstelt dat je ergens de opbrengsten uit jaar één tegen 30% kunt parkeren tot het project eindigt. De meeste kleine bedrijven kunnen dat niet. Overtollige cash gaat naar werkkapitaal, aflossing van een kredietlijn of een spaarrekening — allemaal met een rendement ver onder de 30%. De IRR overdrijft wat je daadwerkelijk zult verdienen, en de overdrijving groeit met de IRR.

MIRR lost dit op door het enkele rendement te splitsen in twee expliciete invoerwaarden die je zelf kiest: een financieringsvoet voor het geld dat eruit gaat en een herinvesteringsvoet voor het geld dat erin komt.

Wat MIRR feitelijk berekent​

Zie MIRR als het antwoord op een eenvoudige vraag: als ik wat ik uitgeef disconteer tegen mijn leenkosten, wat ik ontvang samenstel tegen een realistisch herinvesteringsrendement, en de twee bergen aan het einde vergelijk, welk enkelvoudig jaarlijks rendement verbindt ze dan?

De mechanica kent drie stappen:

1. Disconteer elke uitstroom naar vandaag tegen de financieringsvoet. De financieringsvoet is je kapitaalkosten — wat het je kost om de uitgaven te financieren. Uitstromen in latere jaren (een installatie in fase twee, een laatste opruimingsrekening) worden tegen dit rendement teruggebracht naar contante waarde en opgeteld bij de uitgave van dag één.
2. Stel elke instroom samen naar het laatste jaar tegen de herinvesteringsvoet. De herinvesteringsvoet is het rendement dat je realistisch verwacht op cash die het project vroegtijdig vrijmaakt. Elke instroom groeit tegen dit rendement tot de laatste periode van het project, en de resultaten worden opgeteld tot één eindwaarde.
3. Vind het rendement dat de uitstroomberg laat groeien tot de instroomberg. Dat rendement is de MIRR.

Als formule, met n perioden:

MIRR = (eindwaarde van instromen / contante waarde van uitstromen) ^ (1 / n) - 1

De eindwaarde gebruikt de herinvesteringsvoet; de contante waarde van uitstromen gebruikt de financieringsvoet. Wanneer beide rendementen gelijk zijn aan je kapitaalkosten — de standaard tekstboekopzet — ligt MIRR vrijwel altijd onder de IRR, en het verschil tussen beide is de omvang van de herinvesteringsfantasie.

Een uitgewerkt voorbeeld dat je kunt narekenen​

Stel je weegt een verpakkingsmachine van $10.000 met een levensduur van drie jaar. Hij bespaart je $4.000 in jaar één, $5.000 in jaar twee en $6.000 in jaar drie. Je kapitaalkosten zijn 10%, die je gebruikt als zowel de financieringsvoet als de herinvesteringsvoet.

Stap 1: contante waarde van uitstromen. De enige uitstroom is de aankoop van $10.000 op dag één, al tegen contante waarde: $10.000.

Stap 2: eindwaarde van instromen tegen 10%.

• $4.000 uit jaar één groeit twee jaar: $4.000 x 1,21 = $4.840
• $5.000 uit jaar twee groeit één jaar: $5.000 x 1,10 = $5.500
• $6.000 uit jaar drie staat al op de einddatum: $6.000
• Eindwaarde: $4.840 + $5.500 + $6.000 = $16.340

Stap 3: verbind de bergen. ($16.340 / $10.000) ^ (1/3) - 1 = 1,634 ^ (1/3) - 1 = 17,8%.

Dus de MIRR is 17,8%. De conventionele IRR van hetzelfde project is ongeveer 21,7% — bijna vier procentpunten van dat kopcijfer was de stille aanname dat tussentijdse besparingen tegen 21,7% worden samengesteld. De netto contante waarde tegen 10% is $2.276, positief, dus het project haalt de lat nog steeds. MIRR heeft het project niet om zeep geholpen; het heeft je de waarheid verteld over het rendement.

Merk op wat er gebeurt als je de herinvesteringsvoet verhoogt naar de IRR zelf: de MIRR wordt de IRR. De twee maatstaven komen alleen overeen in de fantasiewereld waarin je tegen het rendement van het project zelf kunt herinvesteren. Overal elders ligt MIRR onder IRR — en hoe agressiever de IRR, hoe groter het verschil.

De twee rendementen zijn het hele spel​

MIRR's eerlijkheid is alleen zo goed als de twee rendementen die je erin stopt, dus kies ze bewust in plaats van standaardwaarden te accepteren.

De financieringsvoet moet weerspiegelen wat het financieren van de uitstromen je daadwerkelijk kost. Voor de meeste kleine bedrijven is dat de gewogen kosten van je financieringsmix: de rente op de apparatuurlening of kredietlijn, gemengd met het rendement dat je eigen vermogen elders zou kunnen verdienen. Als het project met schuld wordt gefinancierd tegen 8%, gebruik dan 8%. Als je projecten met verschillend risico vergelijkt, is een hogere financieringsvoet voor het riskantere project verdedigbaar — documenteer het wel, want de keuze van het rendement bepaalt nu het antwoord op een manier die IRR je nooit liet zien.

De herinvesteringsvoet moet weerspiegelen wat tussentijdse cash plausibel zal opleveren. Gangbare eerlijke keuzes:

• Je kapitaalkosten, als vrijgemaakte cashflows terugvloeien naar het algemene bedrijf en het gemiddelde rendement van de onderneming opleveren.
• Het rendement op de schuld die je zou aflossen, als overtollige cash een kredietlijn aflost — een aflossing tegen 9% is een risicovrij rendement van 9%.
• Een conservatieve veilige rente, als cash tussen projecten op een spaarrekening staat.

Wees op je hoede voor de gemakzuchtige standaard om beide rendementen zonder nadenken op de kapitaalkosten te zetten. Voor een bedrijf waarvan de overtollige cash 4% oplevert op een sweep-rekening, installeert een aanname van 10% herinvestering slechts een kleinere fantasie. Bereken de MIRR tegen twee of drie herinvesteringsvoeten — pessimistisch, verwacht, optimistisch — en kijk of het project je horde nog steeds verslaat. Als de beslissing omslaat op de herinvesteringsaanname, dan is die gevoeligheid zelf de bevinding: het project is een gok op je vermogen om cash opnieuw in te zetten, niet alleen op zijn eigen cashflows.

MIRR's tweede correctie: één antwoord in plaats van twee​

De herinvesteringsaanname is niet de enige eigenaardigheid van IRR. Wanneer cashflows meer dan eens van teken wisselen — een uitstroom, dan instromen, dan weer een uitstroom — kan de IRR-vergelijking meerdere antwoorden opleveren of helemaal geen. Een verbetering van een gehuurd pand met een grote herstelrekening aan het einde van het huurcontract is het klassieke geval voor kleine bedrijven: geld gaat eruit, komt jarenlang binnen, en gaat dan weer eruit.

Neem een gestileerde versie: je geeft vandaag $10.000 uit, ontvangt $23.000 in jaar één en betaalt $13.200 aan opruimingskosten in jaar twee. Los op voor IRR en je krijgt twee wiskundig geldige antwoorden, 10% en 20%. Welke is "het" rendement? De wiskunde weigert het te zeggen, en spreadsheetsoftware geeft je er één, afhankelijk van de startwaarde die het kiest.

MIRR heeft die dubbelzinnigheid niet, omdat het elke kant samenvoegt tot één berg voordat het oplost. Met een financieringsvoet van 8% en een herinvesteringsvoet van 10%:

• Eindwaarde van de instroom: $23.000 x 1,10 = $25.300
• Contante waarde van uitstromen: $10.000 + $13.200 / 1,08^2 = $10.000 + $11.316,87 = $21.316,87
• MIRR: ($25.300 / $21.316,87) ^ (1/2) - 1 = 8,9%

Eén project, één antwoord: 8,9%. Wanneer je project een staartkost heeft — ontmanteling, herstel van het gehuurde pand, een laatste aflossing in één keer — bereken dan de MIRR in plaats van te vertrouwen op welke IRR je spreadsheet toevallig heeft gevonden.

Waar MIRR nog steeds verliest: het schaalprobleem​

MIRR geneest de herinvesteringsfantasie en het probleem van meerdere antwoorden. Het geneest niet de oudste zwakte van elke op rendement gebaseerde maatstaf: een percentage kan je niet vertellen hoeveel dollars je verdient.

Stel je twee elkaar uitsluitende bestedingen van je jaar voor — je kunt er maar één doen:

• Project A: investeer $10.000, ontvang $15.000 in één jaar. MIRR: 50%.
• Project B: investeer $100.000, ontvang $120.000 in één jaar. MIRR: 20%.

MIRR rangschikt A ver vooraan. Maar tegen kapitaalkosten van 10% is A's netto contante waarde $3.636, terwijl die van B $9.091 is — B creëert tweeënhalf keer zoveel waarde. Als je doel is de waarde van het bedrijf te maximaliseren, is B de juiste keuze en wijst MIRR de verkeerde kant op.

Dit is het schaalprobleem, en geen enkele op rendement gebaseerde maatstaf ontsnapt eraan, omdat rendementen bewust de omvang eruit halen. De professionele praktijk is een taakverdeling: gebruik netto contante waarde om elkaar uitsluitende projecten te rangschikken en de go/no-go-beslissing te nemen, en gebruik MIRR ernaast als het intuïtieve percentage — de "ruimte" boven je kapitaalkosten — die NPV niet kan uitdrukken. Wanneer iemand vraagt "hoeveel marge heeft dit project voordat het zijn financieringskosten niet meer dekt", antwoordt een MIRR van 17,8% tegen een horde van 10% in één zin. Wanneer iemand vraagt "welk project maakt ons rijker", antwoordt alleen NPV. Bereken beide, en laat NPV de knoop doorhakken.

Een verwante blinde vlek is de looptijd van het project. MIRR annualiseert over de eigen horizon van elk project, dus het vergelijken van de MIRR van een project van twee jaar met die van een project van tien jaar is wankeler dan het lijkt — de eindwaarden veronderstellen heel verschillende herinvesteringstrajecten. Vergelijk bij ongelijke looptijden ofwel de NPV's over een gezamenlijke horizon, ofwel annualiseer met een berekening van de equivalente jaarlijkse waarde voordat je rangschikt.

MIRR berekenen in een spreadsheet​

Elke grote spreadsheet heeft MIRR ingebouwd. In Excel of Google Sheets:

=MIRR(values, finance_rate, reinvest_rate)

values is de volledige reeks cashflows, inclusief de initiële uitstroom als negatief getal (minstens één negatief en één positief, anders geeft de functie een fout). Voor het voorbeeld van de verpakkingsmachine, met -10000, 4000, 5000, 6000 in cellen A1:A4, geeft =MIRR(A1:A4, 10%, 10%) 17,8%.

Twee praktische opmerkingen. Ten eerste is de volgorde van de argumenten — financieringsvoet vóór herinvesteringsvoet — makkelijk om te draaien, en verwisseling berekent stilzwijgend het verkeerde antwoord bij projecten met uitstromen in latere jaren, dus controleer dubbel. Ten tweede gaat MIRR uit van gelijkmatig verdeelde perioden; bouw bij onregelmatige timing de eindwaarde- en contantewaardebergen met de hand op met gedateerde samenstelling, in plaats van datums in de functie te persen.

Het project volgen in je boeken​

Een investeringsbeslissing eindigt niet bij de goedkeuring — de werkelijke cashflows van het project moeten ergens een plek hebben zodat je de werkelijkheid kunt vergelijken met de prognose die het rechtvaardigde. In een plain-text-grootboek tag je de machine en haar besparingen vanaf dag één aan het project:

2026-01-05 * "Acme Industrial" "Buy packaging machine -- Project Atlas"
  Assets:Equipment:Packaging-Machine   10,000.00 USD
  Assets:Checking
 
2026-12-31 * "Year-end" "Packaging labor savings -- Project Atlas"
  Assets:Checking    4,000.00 USD
  Income:Labor-Savings:Project-Atlas

Met elke aan het project getagde boeking op één plek schrijft de evaluatie na jaar drie zichzelf: haal de werkelijke instromen op, herbereken de gerealiseerde MIRR met dezelfde twee rendementen, en kijk of de machine haar 17,8% heeft verdiend. De meeste bedrijven sluiten deze lus nooit, en daarom worden jaar na jaar dezelfde optimistische prognoses goedgekeurd. Het grootboek maakt de post-audit bijna gratis.

Veelgemaakte fouten om te vermijden​

• De herinvesteringsvoet uit gewoonte op de IRR zetten. Sommige analisten doen dit om "de opwaartse kant te zien", maar het reproduceert alleen de IRR en ondermijnt het doel. Je herinvesteringsvoet moet je cash beschrijven, niet je hoop.
• MIRR alleen gebruiken om elkaar uitsluitende projecten te rangschikken. Verschillen in schaal en timing kunnen de rangschikking ten opzichte van NPV omdraaien. Bereken altijd NPV als de beslisregel.
• Uitstromen in latere jaren negeren in de financieringsvoet-berg. Groot onderhoud, aflossingen in één keer en herstelkosten horen in de noemer van de contante waarde van uitstromen, gedisconteerd tegen de financieringsvoet — niet verrekend met nabijgelegen instromen.
• MIRR's vergelijken over verschillende projectlooptijden. Een MIRR van 15% over twee jaar en een MIRR van 15% over tien jaar zijn niet dezelfde prestatie. Normaliseer de horizonten voordat je rangschikt.
• MIRR citeren zonder de twee rendementen te noemen. "De MIRR is 17,8%" is onvolledig; "17,8% bij een financieringsvoet van 10% en een herinvesteringsvoet van 10%" laat iedereen je aannames uitdagen. Zet beide rendementen op dezelfde dia als het antwoord.

Je volgende investeringsbeslissing, in volgorde​

De volgende keer dat een project met een aantrekkelijk hoge IRR op je bureau ligt, doorloop dan deze volgorde voordat je het goedkeurt: bereken de NPV tegen je kapitaalkosten als de beslisregel, bereken de MIRR met een eerlijke financieringsvoet en een realistische herinvesteringsvoet als de intuïtiecheck, stress de herinvesteringsvoet op en neer om te vinden waar de beslissing omslaat, en bewaar de prognose naast de aan het project getagde grootboekboekingen zodat de post-audit plaatsvindt. Vier stappen, één spreadsheetfunctie, en geen rendementen van 30% meer die zijn gebouwd op herinvesteringsfantasieën van 30%.